עבודה ואנרגיה

[maria2391]

עבודה ואנרגיה

אשמח לעזרה בתרגיל הבא :

יש ציור של השאלה בקובץ המצורף .

מסה של M=2kg מקבלת מהירות של v=2m/sec במרחק מקפיץ חסר מסה שקבוע הקפיץ שלו 50N/m .

מהו מקסימום התכווצות הקפיץ אם מקדם החיכוך הקינטי בין המסה למשטח הוא 0.1 ?

מה שניסיתי לעשות -

עשיתי משוואת כוחות שפועלים על המסה M .
N=mg
f(k)=Ma

ואז מקדם החיכוך הקינטי כפול הכוח הנורמלי שווה ל2kg כפול התאוצה -a .
ואז מפה יוצאת לי תאוצה של 0.98 .

ואז מפה השתמשתי במשוואה של תנועה בתאוצה קבועה :
V^2-V0^2=2*0.98*1
v^2-4=1.96
v^2=5.96

ואז מפה השוואתי בין האנרגיות :
0.5mv^2-0.5mv0^2=0.5kx^2
5.96-4=25x^2
x=0.28

מה לא בסדר מה שעשיתי ?
המון תודה מראש .

 

[Practical Realist]

הסבר

ראשית כוח החיכוך מאט את הגוף, לכן התאוצה היא שלילית ולא חיובית, כלומר (0.98 -) מ' לשניה בריבוע (המהירות צריכה לקטון).
מזה מתקבל שהמהירות הסופית (ברגע הנגיעה בקפיץ) תהיה:
zz V² = Vo² + 2*a*d = 4-2*0.98*1 = 2.02 → V = 1.42m/sec zz
וגם, משוואת האנרגיות צריכה להיות כך ולא כמו שרשמת:
zz ½*m*V² = ½*k*X² zz
כלומר מקסימום התכווצות הקפיץ הוא כשהמסה נעצרת, כאשר כל האנרגיה הקינטית שהייתה לה בזמן הנגיעה הראשונה בקפיץ הפכה לאנרגיה פוטנציאלית של הקפיץ.

 

[maria2391]

אוקיי אבל עדיין התשובה יוצאת 0.28

ובספר התשובה היא 0.25 . לא מבינה איך הם הגיעו לתשובה הזאת .

 

[Practical Realist]

הבנתי - החיכוך ממשיך לפעול גם אחרי המגע בקפיץ

ולכן עדיף לפתור לפי עבודה ואנרגיה ולא קינמטיקה. כוח החיכוך פועל לאורך הדרך של 1 מ' עד למגע בקפיץ, וגם לאורך הדרך שאחרי המגע - בזמן הכיווץ (גודל הכיווץ שצריך למצוא), לכן:

zz ½*m*V² - W = ½*k*X² zz
zz ½*m*V² - f(d+X) = ½*k*X² zz
zz ½*m*V² - Mu*m*g(d+X) = ½*k*X² zz
zz ½*2*2² - 0.1*2*10(1+X) = ½*50*X² zz
zz 4 - 2 - 2X = 25*X² zz
zz 25*X² + 2X - 2 = 0 zz
zz X = (-2+√(4+200))/50 = 0.246m zz

הפתרון השלילי כמובן לא אפשרי ולכן זה הפתרון.

 

[maria2391]

אהה , הבנתי . תודה רבה !