ספרות משמעותיות

[tombenarye1234]

ספרות משמעותיות

שלום, לא ידעתי מה הפורום המתאים לשאלה הזאת, לכן אשאל אותה גם כאן. (בהתחלה חשבתי לשאול בפורום מתמטיקה, אבל אז נזכרתי שבפורום מתמטיקה מתעסקים בעיקר מספרים מדוייקים) בספר "עקרונות הכימיה א" של פרופ' עמנואל מנזורולה מובא הסבר לספרות משמעותיות. בספר התבקשתי לפתור תרגיל ולכתוב את התשובה עם כמות הספרות המשמעותיות שבו. אתן את ההסבר שלי לתשובה ואשמח אם תוכלו להסביר לי איפה הטעות שלי. התרגיל הוא (עמ' 57 תרגיל 1.81 (ה))

57.40/42.103 - 4.972/2.897​

המחשבון מורה על התשובה 0.074588059 עכשיו יש לכתוב את התשובה על פי מספר הספרות המשמעותיות. לשם כך נבדוק מהו המספר בעל כמות הספרות המשמעותיות הנמוך ביותר. התשובה היא 4. לכן גם בתשובה הסופית אמורים להיות רק 4 ספרות משמעותיות. ידוע שהאפסים מהצד השמאלי של התשובה אינם ספרות משמעותיות, ולכן התשובה אמורה להיות 7.459 כפול 10 בחזקת מינוס 2. לעומת זאת, התשובה של הספר היא 0.075. (למעשה נראה כאילו החשיבו את האפסים כספרות משמעותיות) מה מקור ההבדל בין 2 התשובות? תודה, תום

 

[Velocity Girl]

יכול להיות שהעתקת את התרגיל לא נכון?

כי זה יוצא לי משהו אחר לגמרי... בכל אופן, אני אנסה להסביר לך את העיקרון הכללי שבגללו אולי הייתה לך סתירה בין התשובות, לפי התשובות שנתת. כאשר מחשבים על פי ספרות משמעותיות יש הבדל בין פעולות כפל/חילוק ובין פעולות חיבור/חיסור. צדקת כשאמרת שלא מחשבים אפסים שמשמאל לנקודה וגם צדקת בחישוב הכללי של המספר הקטן ביותר של ספרות משמעותיות. אולם, החישוב הזה נכון רק כאשר אנחנו מתייחסים לכפל/חילוק. כאשר יש פעולת חיבור/חיסור- התוצאה תקבל את המספר הנמוך של אי-דיוק, כלומר המספר הקטן ביותר של ספרות אחרי הנקודה. ובחישוב שלך: נלך כמובן לפי סדר פעולות חשבון. בצד שמאל יש פעולת חילוק כאשר התוצאה צריכה להיות עם מס' ספרות משמעותיות הנמוך ביותר (4 כפי שאמרת), זה נותן תוצאה עם 3 ספרות אחרי הנקודה. אותו דבר לגבי פעולת החילוק בצד הימני (גם כן, 4 ספרות משמעותיות, 3 ספרות אחרי הנקודה). עכשיו אתה מבצע את פעולת החיסור בין שתי התוצאות הקודמות כאשר עכשיו אתה לא מסתכל יותר על מספר הספרות המשמעותיות אלא מתחשב באי-דיוק הקטן (במקרה זה הוא שווה והוא 3 ספרות אחרי הנקודה). לפיכך, אם התשובה שהתקבלה היא 0.074588 וכו' אתה לא רושם את זה לפי 4 ספרות משמעותיות אלא לפי 3 ספרות אחרי הנקודה. לכן התשובה תהיה 0.075 (אחרי עיגול). מקווה שקצת יותר מובן. זה בעיקר נשמע מתוסבך, אבל כשקולטים את ההבדל זה די זורם.

 

[tombenarye1234]

מובן לחלוטין.

תודה רבה