סכום סדרה הנדסית

[mathematic2]

סכום סדרה הנדסית

שאלה: בסדרה הנדסית היחס בין סכום 12 האיברים הראשונים לבין סכום 8 האיברים הראשונים הוא 819/51 (819 - המונה, 51 - המכנה). מצא את מנת הסדרה.
תשובה: 2+-

אשמח לפירוט הדרך! תודה רבה!

 

[סוס כסוף]

בבקשה

הנוסחה של סכום סדרה הנדסית
S=a1*(q^n-1)/(q-1)

S(12) = a1(q^12-1)/(q-1)
S(8)=a1(q^8-1)/(q-1)

נחלק את המשוואות ונציב את יחס הסכומים. a1 וגם המכנה מצטמצמים ונשאר
(q^12-1)/(q^8-1)=819/51
t=q^4
(t³-1)/(t²-1)=819/51
t³-1 = (t-1)(t²+t+1)
t²-1=(t+1)(t-1)
אם נציב את נוסחאות הכפל המקוצר שרשמתי לעיל, ה t-1 יצטמצם ונקבל
(t²+t+1)/(t+1)=819/51
51t²+51t+51=819t+819
51t²-768t-768=0 /:3
17t²-256t-256=0
t=-0.9 OR t=16
הפתרון חייב להיות מספר חיובי
q^4=16=2^4
q=2