סימולציה 7 איי קיי

[a p p l e m a n]

סימולציה 7 איי קיי

כמותי 1. a מתחלק ב-3 ללא שארית, כדי שיתחלק ב-12 ללא שארית מספיק שיתקיים התנאי הבא: (1)a זוגי. (2)a^2 זוגי. (3)שורשa זוגי. (4) אף אחד מהנ"ל. 6. טור א. טור ב' אלפה 90 מידע נוסף: הישרים AB AD BC משיקים למעגל. עכשיו הבעיה שהיתה לי עם התרגיל. היא שהתלבטתי אם CD חייב להיות קוטר ואז זוית אלפה שווה 90 או לא. אם כן התשובה היא 3 אם לא התשובה היא 4. התשובה הנכונה היא 3 אבל אני לא מבין למה DC חייב להיות קוטר. האם אני לא יכול טיפה בדימיון ל"לעקם" את הציור כך שCD יהיה סתם מיתר במעל וזוית D וC לא יהיו שווות ל90?

 

[Xenox]

נסיון

1) התשובה היא 2 2) DC חייב להיות קוטר כי אם נבנה בניית עזר:נק' ההשקה של AB היא K ואז נמתח את DK ו- CK, נקבל שעל המיתר DC נשענת זוית של 90 מעלות. OK

 

[a p p l e m a n]

יש לי הסתייגות

2) אם אתה אומר שזוית DKC היא 90 ולכן DC הוא קוטר. אבל איך אתה מוכיח שהיא באמר שווה ל90 מעלות אם נזיז את D טיפה ימינה ואת C גם אז היא תקטן ותהיה פחות מ-90 ואז CD הוא סתם מיתר במעל והוא לא קוטר.(עדיין לא הבנתי איך אפשר להוכיח בודאות שהוא קוטר. 1)התשובה התכונה היא 3. גם אני רשמתי 2. התשובה של הספר מעורפלת קצת בנושא הזה. ולא הכי הבנתי אותה. כדי שa יתחלק ב-12 לא די בכך שהוא מתחלק ב-3 הוא צריך להתחלק גם ב4 (4 צריךם להיות 1 מאנבני הבניין שלו) אם מספיק שa עצמו יתחלק ב4 אז שורשa צריך להתחלק בשורש4 כלומר ב-2.

 

[a p p l e m a n]

3 שורות אחרונות הם ציטוט.

 

[Xenox]

תשובה

לגבי שאלה 1 - צודק, לא יודע למה הקשתי 2.

לגבי 2) בניות העזר מניבות זויות של 45 מעלות כ"א מה שמותיר לזוית אפשרות אחת להשלים את זוית AB ל-180. C,D הן נק' השקה ולכן זה לא משנה

 

[Xenox]

כי זוית של 90 מעלות אשר נשענת

על מיתר מחייבת את המיתר להיות הקוטר של המעגל. למה אני פותח סתם 2 הודעות נפרדות ולא אחת שלמה ??? כנראה שבאמת אני עייף היום

 

[In a stupid man suit]

תשובות

1. 3 a = 3m בשביל ש-3m יתחלק ב-12, m צריך להתחלק ב-4. כל מס' שיש לו שורש *זוגי* הוא מס' זוגי בעצמו שמורכב מכפולה של מס' זוגי במס' זוגי, כלומר הוא מתחלק ב-4. עכשיו, אם אנחנו יודעים ש-a מתחלק ב-3 וב-4, אז הוא בהכרח יתחלק גם ב-12. 2. התשובה באמת 3, אם אתה לא "מרגיש" ש-DC הוא קוטר, אפשר להוכיח את זה: נעביר ישרים למרכז המעגל O: CO, DO, שניהם בהכרח רדיוסים וננסה להוכיח ש-DC קו ישר. אם הוא אכן קן ישר, הוא יהיה קוטר, ואלפא שנשענת עליו תהיה שווה ל-90 מעלות. עכשיו נחבר את מרכז המעגל עם נקודת ההשקה של AB. קיבלנו שני ריבועים (רדיוסים לנק' השקה יוצרים זווית של 90 מעלות). מכך אפשר להסיק שהזוויות שנוצרות בין נקודת ההשקה D ו-C עם O ונקודת ההשקה של AB שוות שתיהן ל-90 מעלות, ויחדיו שוות ל-180, דהיינו DC קו ישר=>אלפא = 90 מעלות.

 

[a p p l e m a n]

2 הבנתי. 1 בעייתי.

הניסוח שלהם קצת מבלבל. a=3m ואני יודע שm מתחלק ב4. אבל מה זה אומר שורשa זוגי. אם אני מציב m=4 יוצא a=12. והשורש שלו לא שלם. אז מה הכוונה שורש a זוגי?

 

[In a stupid man suit]

אה...אני אבהיר את זה

a= 3m זאת הגדרת המס' שנתון בשאלה כמו שאנחנו רושמים אותו בצורה אלגברית, בשאלה לא מדברים על 3m אלא על a. אם m יהיה שווה למס' שהשורש שלו זוגי, אז באמת a יתחלק ב-12, אבל זה לא מה שרשום בתשובה 3. בתשובה 3 מדברים על כך ששורש של a הוא מס' זוגי, לא של m (שהוא גורם שאנחנו המצאנו). אם ככה, אז אתה יודע שבנוסף ל-3, יש למס' a גם גורם שהוא מתחלק *לפחות* גם במס' 4, אבל לא רק, כמו שהוכחת בדוגמא שנתת. דוגמא למס' ש-m יכול להיות הוא 12 לדוגמא שיוצר יחד עם הגורם 3 את המס' 36 (שורש 36 = 6). אני אנסה להסביר את זה בעוד צורה, שורש זוגי הוא למשל 2b, והריבוע של המס' הזה הוא 4b^2. לא משנה מה יהיה b, זה יכול להיות כל מס', העיקר שהמס' שיש לו שורש זוגי חייב להכיל את הגורם 4b^2.

 

[a p p l e m a n]

הבנתי את התשובה שלך תודה רבה

החסרי בושה האלה הביאו את השאלה הזאת בתור שאלה 1. פתרתי את זה בשיטת ההצבה. והיתה לי הצבה שקיימה את 2 ו3 ופשוט 3 נראה לי הזוי מידי. אז פסלתי.

 

[In a stupid man suit]

../images/Emo4.gif מלוכלכים

 

[Xenox]

יש לי הסבר קצת עילג אבל... מילא

ראשית אני מסכים שהשאלה לא כ"כ מובנת בקריאה ראשונה אני חושב שכוונת המשורר היתה לשים לב גם לסתייגות לתנאי המספיק! קרי זה אינו תנאי הכרחי, העובדה שמצאת דוג' שסותרת את זה לא מפריכה את הטענה . כל מה שנאמר (בסה"כ, תשובה + שאלה)זה: אם שורש A הוא זוגי אז זה מתקיים. וזה נכון. זה לא אומר שבהכרח אם זה מתקיים אז שורש A זוגי. וכמו שהראית, אכן יש דוג' ל- A כזה שלא מקיים. דבר נוסף, נכונות התשובה (3) נראית לי, כי הצבת 6 עבור תשובה 1 תסתור אותה (לא מתחלק ב 4) והצבת 3 כפול שורש 2 יסתור את תשובה 2 וכמו שההסבר הזה קצת... מסורבל, ככה אני חושב על השאלה הזו

 

[In a stupid man suit]

לדעתי השאלה ברורה

המשפט "מספיק יתקיים התנאי" צריך להגיד לך שיש עוד מקרים שעבורם המס' יתחלק ב-12. צריך גם לשים לב שלא להתבלבל בין דרישה ל-a לבין דרישה ל-m שהוא גורם שאנחנו המצאנו.

 

[a p p l e m a n]

בשעה 8 התעוררתי ונגלה אלי הרעיון הב

אולי אני טועה ואם כן תקנו אותי במיידית. אבל אולי כל הפער בהבנה שלי היא שמספר זוגי כפול מספר כמו שורש 3 יתן מספר זוגי. בעצם מספר זוגי כפול כל ביטוי נותן מספר זוגי. 2c=זוגי ואז בעצם. התנאי הראשון של השאלה שהביטוי יתחלק ב3 a=3 והתנאי השני של הבעיה זה איך לגרום לו להתחלק ב4. עכשיו פתרון מספר 3 אומר ששרשa יתן ביטוי זוגי. ניקח את המשתנה של in a stupid man suit משתנה m הוא מספר שחייב להתחלק ב4 או להיות כפולה של 4. כלומר בכל פעולת שורש שמבצעים על משתנה m ניתן להוציא 2 החוצה. כלומר m=4------> שורשm הוא 2 m=8 ----> שורש8 הוא 2שורש 2 וכו' כלומר אם נבצע פעולת שורש על הביטוי a תמיד נוכל להוציא 2 החוצה. a=4*m*3*b (m הוא המקדם של מספר המתחלק ב-4 וb המקדם של מספר המתחלק ב3) שורש לביטוי-----> 2(שורש של (m*b*3)) כלומר אם הבנתי נכון הביטוי הזה חייב להיות זוגי?