סיבוב במכונית....

[Dr.Drek]

סיבוב במכונית....

הקיצר, בעודי נוסע היום בסיבוב במחלף (כזה שעושה סיבוב תו"כ עלייה)...חשבתי איפה עדיף לנסוע יותר מהר? במסלול הפנימי או החיצוני? ההגיון אומר שחיצוני - כי אז פחות סיכוי להחליק...אבל אני זוכר בערך מימי התיכון העליזים, כי הנוסחא היא Mv^2R? כך ש הכח גדל ככל שהרדיוס גדול הלא כן? תודה מרראש, אמיר.

 

[ailag]

תשובת הפיזיקאית.

נוכיח ע"י תוצאות ניסוי. הכמעט-תאונה-די-רצינית שהיתה לי לפני שנה ומשהו, היתה בנתיב הפנימי. אז כנראה ששם מסוכן יותר. לפי הנוסחה, F=mw²R~(mwv²)/R (כאשר F הוא הכוח שאתה צריך להפעיל כדי להשאר במעגל, אם אתה לא רוצה לשנות את הכוח המופעל. לדעתי רק חיכוך פועל כאן, ואתה לא רוצה להתגרות בו יותר מדי) - כאשר נגדיל את w אז R יגדל - כלומר, אתה רוצה רדיוס גדול. זה גם תלוי בשיפוע הכביש, דבר שלא כ"כ רלוונטי בכבישים שלנו ויותר בכבישי מירוצי מכוניות: אם תיצור שיפוע לכביש, רק רכיב ציר איקס של המסה ישתתף במשוואה הנ"ל (רכיב ציר y יתחרה, לעומת זאת, בכוח ה"נורמלי": M - N = 0 ) כך שאם המסלול החיצוני משופע יותר, ובמידה מספיקה, הוא עדיף.

 

[טל ר]

תשובה מורכבת יותר

בכביש מאוזן (לא משופע), אם רוצים מהירות גבוהה יותר, אכן המסלול החיצוני עדיף, אולם אם רוצים מהירות זויתית גבוהה יותר (כלומר להגיע לצד השני של הסיבוב במינימום זמן), המסלול הפנימי עדיף. מי שרוצה לראות את הנתיב המיטבי בסיבוב, שיעיף מבט במרוץ מכוניות Formula 1.

 

[Dr.Drek]

עד פה בסדר...אבל!

לעומת זאת יש להתחשב בתחושת הנהג, כלומר הנהג והנוסעים עפים הצידה כאשר יופעל עליהם כח חזק מדי. אז זו השערתי: בוא נדבר באמת כאשר המשטח אינו משופע: f = mw^2R כך שכבר אמרנו שבמסלול החיצוני יופעל על המכונית חיכוך גדול יותר. אם זאת יש לזכור, עבור הנוסעים בפנים, זוהי מערכת לא אינרציאלית, אז בכל רגע נתון יש להם תאוצה : F=ma a של הרכב שווה = w^2R. לכן גם עבור הנהג והנוסעים זוהי התאוצה. כך שהכח המופעל עליהם היא מסתם כפול תאוצה זו. כך שככל שהרדיוס יהיה גדול יותר, אומנם יהיה יותר חיכוך , פחות סיכוי לעוף - אולם התחושה עבור הנוסעים נוראית יותר ונצמדים לחלון.... האם צודק אני???

 

[Oren Oren]

ככל שהרדיוס גדול יותר

(ואתה שומר על אותה מהירות) הכוח שמופעל על נוסעי האוטו קטנים יותר. ניתן לדמיין כביש כמעט ישר כעקומה בעלת רדיוס אינסופי... כדאי לא להתבלבל בין מהירות ומהירות זויתית,בגלל שנניח שתי מכוניות שנוסעות זו ליד זו,ואם שתיהן נוסעות באותה מהירות (משיקית),זאת שנוסעת ברדיוס גדול יותר צריכה לעבור יותר מרחק... בשונה ממהירות זויתית שבה ככל שמגדילים את הרדיוס המהירות המשיקית יותר גדולה... בכל אופן לפי דעתי התאוצה שאותה "ירגישו" האנשים באוטו ניתן לחשב ע"י V^2 / R =a אורן.

 

[voguemaster]

אין חיכוך אנשים... ראבק!

חיכוך זה כוח שפועל בכיוון מנוגד לכיוון התנועה, כלומר - הפוך לכיוון המהירות. אם בכל רגע המהירות היא משיקית (כיאה לתנועה מעגלית), כח החיכוך בכלל ניצב לכח הצנטרפוגלי ואין בכלל קשר ביניהם! לעקומות שהן לא עיגול, אפשר לדבר על רדיוס עקמומיות מקומי.

 

[טל ר]

לא בהכרח

אתה מדבר על חיכוך דינמי, ובגלגל (שהחלק בו הנוגע בקרקע אינו נע ביחס לקרקע) החיכוך הוא חיכוך סטטי. חיכוך (כאשר יש תנועה) פועל בניגוד לכיוון התנועה היחסי ביחס לשכבת המגע.

 

[voguemaster]

וזה לא מה שאמרתי ???

ניסיתי לטעון שכוח החיכוך כאן בין כה מאונך לכיוון התנועה בכל רגע ורגע אז אין בעצם כח חיכוך שמשפיע על הכח הצנטרפוגלי... כלומר, הם לא קשורים בכלל במקרה הזה.

 

[טל ר]

לא הבנתי אותך

החיכוך כאן,בהעדר הגבהת מעקמים, מהווה את הכוח הצנטרפיטלי. אני לא מבין מה הכוונה "אין כח חיכוך שמשפיע על הכח הצנטרפוגלי" - תאלץ להסביר לי.

 

[voguemaster]

הממממ

כח החיכוך לא יוצר את הכח הצנטרפוגלי בשום מקרה, לא על סיבוב מאוזן ולא על סיבוב מוגבה. מה שגורם לכח הצנטרפוגלי הוא העובדה שהגלגלים משנים את האוריינטציה שלהם. עכשיו, במצב כזה, הם מנסים להתגלגל בכיוון אחר מכיוון התנועה של המכונית. המכונית רוצה להמשיך לנוע באותו כיוון שהיא נעה בו קודם. העובדה שהגלגלים נעים בזווית אחרת גורמת להפעלת כח רדיאלי על המכונית, ואתה מרגיש אותו בתור כוח צנטרפוגלי מדומה (כי זה כוח מדומה, אתה מרגיש שזורקים אותך החוצה). הכח הרדיאלי מסובב את המכונית, אתה מרגיש את הצנטרפוגלי ואנחנו יודעים למה שניהם שווים

אם תצליח להסביר לי איך הגעת למסקנה שהחיכוך מהווה את הכח הצנטרפוגלי, אני מוריד בפניך את הכובע

 

[טל ר]

אנסה

יכולת ההסבר שלי, במיוחד בהקשר הנוכחי (הווה אומר דרך הרשת), מוגבלת, אך בכל זאת אנסה. אני אמנע מהשימוש במושג כוח צנטריפוגלי (אשר אינו באמת כוח), ואשתמש במושג כוח צנטרפיטלי. כאשר, כפי שאתה אומר, הגלגלים משנים את האוריינטציה שלהם, ניתן לתאר מצב בו המכונית ממשיכה באותו כיוון, כלומר הגלגלים מחליקים. אולם, תופעה זו נדירה למדי כתוצאה מסיבוב בלבד (ללא בלימה) - לשם כך צריך מקדם החיכוך לקטון משמעותית (דוגמא: קרח). בחיים, פועל כוח מאונך לכיוון נסיעת המכונית, ה"מכריח" את המכונית לשנות את כיוון נסיעתה. כוח זה יכונה להלן "חיכוך" - זהו החיכוך בין צמיגי המכונית לבין האספלט בכביש (או כל משטח נסיעה אחר). איפה הכובע?

 

[voguemaster]

טל..

כוח החיכוך מוגדר בתור כוח שהפוך לכיוון התנועה. הנקודה פשוטה: בתנועה מעגלית המהירות היא משיקית בלבד, כל עוד הכוח הצנטרפיטלי ניצב למהירות. כל עוד המהירות משיקית בלבד והכח הצנטרפיטלי ניצב אליה, אין שום סיכוי שכוח החיכוך קשור לכח הצנטרפיטלי. מלבד זאת, במכונית שנוסעת בגלגול ללא החלקה, כוח החיכוך גם לא משחק תפקיד. למעשה, מה שמאט מכונית זה לא כח החיכוך שלה עם הכביש אלא החיכוך של החלקים הפנימיים של המכונית, חיכוך עם האוויר ותווי שטח קיצוניים.

 

[TheNightDevil™]

וואוו... נהיה פה סלט שלם, לא ?

אתם מפשטים מדי את העניין, לדעתי ומהצד זה נראה כאילו כל אחד מכם מתייחס למישור תנועה אחד (אם נחלק את התנועה לצירים). קודם כל אקדים ואומר שמה שאכתוב מדבר על עולם אידיאלי כמובן ולא על החיים האמיתיים שם הכל מורכב יותר ופועלים שם הרבה יותר כוחות עם המון תמורות ומאזנים... רכב שנע בתנועה ישרה, פועל עליו כוח חיכוך דינמי מעגלי (שכחתי את השם לכח החיכוך הזה, עימכם הסליחה) בין הצמיגים הסובבים לבין הכביש.... משום מה נדמה לי שעל הכח הזה מדבר ידידנו המשקה הירוק. כאשר רכב נע בתנועה מעגלית, מה שמחזיק אותו בסיבוב הוא רק כח החיכוך !!! בוודאי שהוא קיים. הוא פועל באמת בניצב למשיק הסיבוב בכוון פנימה אל תוך הסיבוב. ללא כח החיכוך הזה הרכב הרי ימצא את עצמו מהר מאוד בגדר ה-W האיכותית של מע"צ. נכון יהיה לומר, כמעט, שכח זה הוא כח חיכוך סטטי, להערכתי, ואכן כאשר עוברים לכוח חיכוך דינמי במישור הזה (ציר Z אם תרצו) הרי מורגשת החלקה. נראה לי שאתם מסכימים, רק לא מדברים על אותו כוון הפעולה של הכח.

 

[טל ר]

כוח חיכוך

כוח החיכוך הדינאמי מוגדר ככוח ההפוך לכיוון התנועה. במקרה שלנו אין תנועה יחסית בין תחתית הגלגל לבין הכביש, ומדובר בחיכוך סטטי. שני הדברים *היחידים* היכולים להאט מכונית הם חיכוך (סטטי במקרה זה) עם הכביש והתנגדות אוויר. כוחות פנימיים, אלא אם כן הם מיתרגמים לאחד מהנ"ל, אינם יכולים להשפיע כאן, וזאת תוצאה של שימור התנע.

 

[voguemaster]

נו...

אני דיברתי על כוח חיכוך בין החלקים הפנימיים של המכונית. עכשיו, בכל מקרה, כוח החיכוך הסטטי שקיים בנקודת המגע של הצמיגים עם הכביש הוא לא מה שגורם להאטה של המכונית. ורק בכדי לסבר לך את האוזן: כוח החיכוך הסטטי פועל בדיוק בכיוון הפוך לכיוון התנועה. זה אולי נשמע לך מוזר כי אין תנועה בעצם, אבל זה לא משנה. כח החיכוך הסטטי "מתנגד" לשינוי במהירות הגוף. אפשר להגיד בעצם שהוא מנוגד לכיוון התנועה שהגוף מנסה לנוע בה.

 

[טל ר]

נו אתה בעצמך

ללא כוח החיכוך הסטטי בין הצמיגים לכביש וללא התנגדות האויר, לא תעצור אף מכונית לעולם. אם אתה טוען אחרת, בוא נדבר על מכונית מסוג זה, ותסביר לי איך זה קורה. כוח החיכוך הסטטי פועל גם בניגוד לכיוון התנועה, וגם עם כיוון התנועה, וגם מאונך לכיוון התנועה - הכל ביחד, כי אין תנועה. אולי לך זה לא משנה איך אפשר לפעול בניגוד לכיוון התנועה כשאין תנועה, אך לכוח זה כן משנה. החיכוך הסטטי מתנגד לעצם היווצרותה של תנועה אפשרית במשטח כלשהוא. אם אתה אומר שניתן לומר שהוא מנוגד לכיוון התנועה שהגוף מנסה לנוע בה, אזי כאשר משנים את כיוון הצמיגים במכונית, המכונית מנסה לגרום לתנועה בהמשך לתנועתה הקודמת, והחיכוך הסטטי של הצמיג עם הכביש מפעיל כוח הגורם לתנועה מעגלית, וכוח זה הוא כוח צנטרפיטלי (ומכאן לטענתי המקורית - החיכוך הסטטי הוא הכוח הצנטרפיטלי).

 

[TheNightDevil™]

לא מדוייק טל...

"...(כלומר להגיע לצד השני של הסיבוב במינימום זמן)..." אני בטוח שתסכים איתי, ששתי מכוניות שנוסעות בסיבוב נתון במהירות הגבוהה ביותר בה הן יכולות לנוע מבלי להחליק, בשני נתיבים שונים, יגיעו באותו הזמן לצידו השני של הסיבוב (ליציאה מהסיבוב, כן?) נכון ? הרי הרכב שבנתיב הפנימי יאלץ לנסוע במהירות נמוכה יותר מהרכב שבנתיב החיצוני (אחרת הוא יחליק) אבל הוא יעשה דרך קצרה יותר... ואילו זה החיצוני יוכל לנסוע מהר יותר, אבל יעשה דרך ארוכה יותר... שניהם יגיעו לקו הסיום יחדיו, עקרונית. בכל מקרה, במירוצים אפשר לראות קו סיבוב אידיאלי (Out-In-Out) רק כאשר הרכבים מגיעים מישורת, ויוצאים אל ישורת אחרת, ולא מגיעים מסיבוב אחר או יוצאים מסיבוב אחד לסיבוב שני... במצב הזה, שהוא נפוץ יותר הקו שנלקח בחשבון הוא הקו שיביא את הנהג ליציאה מהסיבוב האחרון בסידרה במיקום אופטימלי... לגבי השאלה המקורית... הייתי עונה שהנתיב המהיר ביות לקחת סיבוב נתון הוא הנתיב שבו אין מכוניות.

יש כזה ? קו אידיאלי בסיבוב, כפי שנרמז כאן, באמת, הוא אינו באחד מהנתיבים, אלא ידרוש את מלוא רוחב הכביש לתמרון...

 

[טל ר]

לא מסכים

נכון שהרכב בנתיב החיצוני יסע מהר יותר מהרכב בנתיב הפנימי, אך לא די בכך. אינך יכול לומר "החיצוני יסע מהר יותר מהפנימי" ולהניח שההפרש בין מהירות הנסיעה תואם את ההפרש ההפוך במרחק הנסיעה בלי לבחון את זה כראוי. על מנת לקבוע כי הם יגיעו יחדיו - עליך להעזר בנוסחאות (וזאת לא עשית בהודעתך, ומתוך המסקנה אליה הגעת, אתפלא אם עשית כלל). נניח שמבצעים סיבוב בן r רדיאנים, מכונית אחת ברדיוס R1 והשניה ב-R2, תוך הגעה לתאוצה צנטרפיטאלית מירבית a. מכאן: a = v1^2/R1 = v2^2/R2 d1 = R1*r d2 = R2*R t1 = d1/v1 = R1*r/(a*R1)^1/2 = r*(R1/a)^1/2 t2 = r*(R2/a)^1/2 מכאן שסמן הסיבוב תלוי ברדיוסו.

 

[TheNightDevil™]

אכן, אתה "תוקף" אותי בנק' החלשה שלי

שהיא נוסחאות ופיסיקה וידע תיאורטי... אבל... לי יש ניסיון מעשי בתחום הנדון שאולי לך אין אותו. בפועל, כאשר שתי מכוניות תכנסנה לאותו הסיבוב באותו הקו, הן תצאנה באותו הקו במידה ואף אחת לא החליקה ושתיהן נסעו הכי מהר שאפשר (על גבול ההחלקה). רבים וטובים ניסו זאת לפני ואחרי... אתה מוזמן לעשות כך גם אתה... תנאי ברור נוסף... שמדובר באותו סוג רכב עם אותו סוג צמיגים. אני בטוח שברור לך שקשה עד בלתי אפשרי לפתור בעיות של העולם האמיתי שמחוץ למעבדה עם פיסיקה של תיכון. (ורק לדוגמה קטנה... למשל... לא לקחת בחשבון את היכולת הפיסית של הרכב וצמיגיו לעמוד בכוחות G צידיים... שמן הסתם משתנים כאשר משתנה רדיוס הסיבוב... וזו רק דוגמה אחת, למשל, שתיאורטית הפיסיקה נחמדה, אבל לא תמיד תתן תשובה אמיתית למצב האמיתי, לא ברמה הזו של פיסיקה, בכל אופן...)

 

[טל ר]

ללא פיסיקה ונוסחאות, מה נשאר?

א. אם אינך יודע "נוסחאות פיסיקה וידע תאורטי", אינך שייך לדיון המערב אותן. זה מספר מאות שנים, אנו יודעים כי חוקי הטבע נשלטים על ידי חוקיות מתמטית. האינטואיציה הינה ידיד מסוכן מאוד. ב. טענתו הטיפוסית של המפסיד בויכוח תאורטי הינה "בחיים זה אחרת". אם אינך יכול להביא ראיות (ניסוייות או תאורטיות) לטענתך, מוטב לה שלא תובא מלכתחילה. ג. כל נהג מרוץ אשר הצליח להגיע לסיבוב כאשר הוא חוסם מעבר לנתיב הפנימי מהמכונית שלפניו יוכל להעיד שאתה טועה. ד. אתה מדבר על רבים וטובים. אבקש קישור לרב וטוב אחד כזה. ה. נכון שהשתמשתי כאן ב"פיסיקה של תיכון", אולם לדעתי עיסוק בטנזורי התמד וכו' הינו מחוץ ל-Scope כאן. יכולת הרכב וצמיגיו לעמוד בכוחות G צידיים היא הפרמטר האחד שאותו כן שקלתי, וממש לא התעלמתי ממנו. ו. הנ"ל נכון למצב בו אין שינוי בגודלה המוחלט של המהירות.