סדרת מספרים

[עריסטו]

בכמה דרכים ניתן לסדר את המספרים השלמים מ-1 עד 10 בשורה, כך שכל מספר (חוץ מהשמאלי) יהיה גדול ב-1 או קטן ב-1 מאחד המספרים שמופיעים לשמאלו?

 

[הפרבולה1]

אם המספר השמאלי הוא 1 אז יש דרך אחת - כל המספרים 2...10 צריכים להופיע בסדר עולה אחרי ה 1
אם המספר השמאלי הוא 2 כל המספרים 3...10 צריכים להופיע בסדר עולה אחרי ה 2 , כאשר הספרה 1 תהיה בניהם - 9 אפשרויות
אם המספר השמאלי הוא 3 כל המספרים 4...10 צריכים להופיע בסדר עולה אחרי ה 3 , כאשר הספרות 1,2 יהיו בניהם בסדר יורד zzz C(2,9) = 9*8/2=36 zzz

אם המספר השמאלי הוא n כל המספרים n+1...10 צריכים להופיע בסדר עולה אחרי ה n , כאשר הספרות 1...n-1 יהיו בניהם בסדר יורד zzz C(n-1,9) zzz

אז מספר האפשרויות הכולל הוא
zzz C(0,9) + C(1,9) + C(2,9) +... + C(9,9) = 2^9 = 512 zzz

 

[עריסטו]

נכון
עוד דרך: לבנות את הסדרה מימין לשמאל. בכל צעד (חוץ מהאחרון) יש שתי אפשרויות - להשתמש במספר הקטן היותר שעדיין לא השתמשנו בו, או במספר הגדול ביותר.