סדרות חשבוניות-

[shlulit]

סדרות חשבוניות-

מצא בסדרות החשבוניות 2,6,10,.. ו- 207,204,201,... (הנק´ אמורות להיות אחרי 10 ואחרי 201) את סכום כל האיברים המשותפים. איך פותרים? תודה ענקית מראש!

 

[חיי נר]

...

יש לפנינו שתי סדרות:

a=2+(n-1)*4=2+4*n-4=4*n-2 b=207-(n-1)*3=207-3*n+3=210-3*n​

ההפרש של סדרה a (להלן: d1) הוא 4 ושל b (להלן: d2) הוא מינוס 3. לכן, הפרש סדרת החיתוך שלהם (להלן: d3) הוא 12 (מכפלה משותפת קטנה ביותר). נסתכל בשלושת האברים הראשונים (d3/d1=3) של סדרה a ונמצא שהמספר שש הוא היחיד מביניהם השייך לסדרה b. לכן משוואת סדרת החיתוך היא:

c=6+(n-1)*12=6+12*n-12=12*n-6​

האיבר הגדול ביותר של סדרה זו הקטן ממאתיים ושבע הוא:

12*n-6<=207 12*n<=213 n<=17.75 n=17​

אם כן יש לחבר את 17 האיברים הראשונים של סדרה c, מהאיבר 6 ועד האיבר 198.

S(17)=(c(1)+c(17))*17/2=(6+198)*17/2=1734​

תשובה סופית: 1734.

 

[shlulit]

תודה ענקית!