נראה לי

[srulikbd]

נראה לי

הוכיחו שאם נעביר קו דרך מרכז המשולש הוא יחלק אותו לשני חלקים בעלי שטחים שווים. בעזרת אנליטית זה קל?

 

[עריסטו]

../images/Emo128.gif וחידה נגדית שלי

לא הגדרת מה זה מרכז המשולש (אני מניח שהכוונה למפגש התיכונים), וזה גם לא נכון. חידה נגדית (קלילה) שלי: הוכיחו כי אם קיימים תחום R ונקודה P כך שכל ישר דרך P מחלק את R לשני תחומים שווי שטח, אזי R סימטרי ביחס ל-P.

 

[Alkhimey]

שאלה

איך מגדירים סימטריה ביחס לנקודה? האם זה כך: לכל נקודה A בתחום יש נקודה B כך ש PA = PB וגם זוות PAB שווה ל180 מעלות?

 

[עריסטו]

נכון (רק APB ולא PAB)

 

[Alkhimey]

אז

הצורות היחידות עם נק סימטריה הן מצולעים משוכללים עם מס זוגי של צלעות, ומעגל? אם כן אז זאתי התשובה.

 

[עריסטו]

לא

מה פתאום אלה הצורות היחידות?

 

[srulikbd]

תודה והוכחה לא נכונה כנראה

השטחים בצבע אדום וכחול שווים. אם נסובב את הקווים כך שהם יהיו ממש קרובים, אז ייוצר מעין משולש שהגובה שלו הוא בקירוב הצלעות שלו(חוץ מזאתי ששואפת ל0) ושטחי המשולשים שווים אז הגבהים שווים לכן הצלעות שוות. זה נכון?

 

[עריסטו]

למה לא?

אני חשבתי על דבר דומה, רק בלי להתחיל עם התחומים הצבעוניים: נניח שיש לנו קו שעובר דרך נקודה P בתוך התחום ומחלק את התחום לשני חלקים שווי-שטח. אנחנו מסובבים את הקו "קצת", כלומר מעבירים קו אחר דרך P שהזווית בינו לקו הקודם קטנה. לפי הנתון גם הוא מחלק את התחום לשני חלקים שווי שטח. כשסובבנו את הקו, הוספנו קצת לאחד התחומים והורדנו קצת מהתחום האחר, ושתי התוספות האלה שוות. כמו שכתבת זה אומר שהצלעות שוות.

 

[srulikbd]

לא יודע הקטע של השאיפה ל0