נומריות - שיטת Muller
הרעיון הוא שבמקום לקרב את הפונקציה בסביבת השורש באופן לינארי, מבצעים קירוב ריבועי.
כלומר, בהינתן 3 ערכים התחלתיים x0,x1,x2, השיטה מחשבת את נקודות החיתוך של הפרבולה העוברת דרכן עם ציר ה-x.
למציאת שורשי הפרבולה העוברת דרך הנקודות: ((x0,f(x0)), (x1,f(x1)), (x2,f(x2), נניח כי משוואת הפרבולה היא מהצורה:
p(x)=a(x-x2)^2 + b(x-x2) + c
1) האמת קצת בושה..אבל אני לא מבין/זוכר למה נראית כך הצורה הכללית של פרבולה?
הצורה הכללית היא כך: ax^2+bx+c, כש-a שונה מ-0?
לקביעת מקדמי הפרבולה, נדרוש:
f(x0) = a(x0-x2)^2 + b(x0-x2) + c
f(x1) = a(x1-x2)^2 + b(x1-x2) +c
f(x2) = a * 0^2 + b*0 + c
לכן:
(c = f(x2
zz b = (x0-x2)^2[f(x1)-f(x2)] - (x1-x2)^2[f(x0)-f(x2)] / (x0-x2)(x1-x2)(x0-x1) zz
zz a = (x1-x2)[f(x0-f(x2)] - (x0-x2)[f(x1)-f(x2)] / (x0-x2)(x1-x2)(x0-x1) zz
2) משום מה אני לא ממש רואה איך הגיענו ל-2 המשוואות האחרונות...?
אודה על עזרתכם!
חג שמח
הרעיון הוא שבמקום לקרב את הפונקציה בסביבת השורש באופן לינארי, מבצעים קירוב ריבועי.
כלומר, בהינתן 3 ערכים התחלתיים x0,x1,x2, השיטה מחשבת את נקודות החיתוך של הפרבולה העוברת דרכן עם ציר ה-x.
למציאת שורשי הפרבולה העוברת דרך הנקודות: ((x0,f(x0)), (x1,f(x1)), (x2,f(x2), נניח כי משוואת הפרבולה היא מהצורה:
p(x)=a(x-x2)^2 + b(x-x2) + c
1) האמת קצת בושה..אבל אני לא מבין/זוכר למה נראית כך הצורה הכללית של פרבולה?
הצורה הכללית היא כך: ax^2+bx+c, כש-a שונה מ-0?
לקביעת מקדמי הפרבולה, נדרוש:
f(x0) = a(x0-x2)^2 + b(x0-x2) + c
f(x1) = a(x1-x2)^2 + b(x1-x2) +c
f(x2) = a * 0^2 + b*0 + c
לכן:
(c = f(x2
zz b = (x0-x2)^2[f(x1)-f(x2)] - (x1-x2)^2[f(x0)-f(x2)] / (x0-x2)(x1-x2)(x0-x1) zz
zz a = (x1-x2)[f(x0-f(x2)] - (x0-x2)[f(x1)-f(x2)] / (x0-x2)(x1-x2)(x0-x1) zz
2) משום מה אני לא ממש רואה איך הגיענו ל-2 המשוואות האחרונות...?
אודה על עזרתכם!
חג שמח