נומריות - שאלה

[student47]

נומריות - שאלה

תונה המשוואה x = lnx עם התבנית האיטרטיבית: x_(r+1) = lnx_r.

שואלים עבור אילו ערכים התחלתיים יתכנס התהליך.

מתקיים שהנגזרת של g(x)=lnx קטנה מ-1 לכל x>1.

ויש משפט שאומר שאם אני בוחר ערך התחלתי x0, ששייך לקטע שבו הנגזרת קטנה מ-1 (לכל x בקטע הזה) אז האיטרציה תתכנס.
זה בדיוק מה שקורה כאן.
אך משום מה כתוב אצלי שהאיטרציה לא תתכנס.
כך שכנראה זה לא בדיוק מה שקורה כאן..כנראה שאני לא מבין את המשפט.

אשמח להסבר בעניין הזה.

תודה מראש.

 

[student47]

?

 

[טלמון סילבר]

אין משפט כזה.

חוץ מערך הנגזרת דרושים תנאים נוספים.
למשוואה הנ"ל בכלל אין פתרון, x גדול מ-(ln(x לכל x ממשי. לכן אין טעם לחפש כאן איטרציות כלשהן, מתכנסות או לא מתכנסות.