נגזרת של שבר

[king iverson]

נגזרת של שבר

משהו לא מסתדר לי בראש, אנחנו יודעים שנגזרת של שבר זה: f ' * g - g ' * f \ g^2. לפי ההיגיון הזה הנגזרת של 2 חלקי x בשלישית, צריך להיות שווה מינוס 6 איקס בריבוע חלקי איקס בשישית. איך התוצאה האמיתית היא מינוס ארבע חלקי איקס בשלישית.
אני מאמין שתשובה בהירה לזה תוכל לעזור לי בסידור הבלבול שבראש.

תודה

 

[אורי769]

שאלה

תוכל להסביר איך חשבת את התוצאה ה"אמתית"?

 

[king iverson]

ע"פ התשובה פה

http://www.youtube.com/watch?v=QTJ_WKLJptc

 

[אורי769]

זה לא אותה הפונקציה

בסרטון הפונקציה היא q 2/x^2 + 3 q
בשאלה שלך q 2/x^3 q

 

[king iverson]

אפשר לקבל את הנוסחה לגזירה מהסוג הנ"ל?

והאם היא זהה לנוסחה שהצגתי: נגזרת מונה כפול מכנה פחות נגזרת מכנה כפול מונה חלקי מכנה בריבוע?

 

[CPshahar]

ראה שיטה שמאפשרת לפעול כשגוזרים שבר:

1. יוצרים צלב בו 4 מקומות ריקים: 2 למעלה ו-2 למאה.
נניח שהשבר שלו הוא: 3/2x
אז בצלב שאנו בונים: הרשום למעלה את הנגזרת של המכנה (לפי כיוון הכתיבה) בצד ימין ואת הנגזרת של המכנה במד שמאל. (נקרא לה שלב 2 ו-3).
4. כותבים מתחת לכל נגזרת את הפונקציה המקורית שלה.
מתחת לצד ימין את הפונקציה במונה.
מתחת לצד שמאל את הפונקציה במכנה.
(שלבים 5 ו-6).
7. יוצרים x מלמטה למעלה בחישוב. קודם כל כופלים את מה שבעמודה התחתונה בצד ימין עם העמודה העליונה בצד שמאל.
8. רושמים מינוס.
9. כופלים את מה שנמצא בצד ימין למעלה עם מה שנמצא למטה.
10. מחלקים בפונקציית המכנה בריבןע.
למשל בדוגמה:
אם השבר הוא 3/2x
אנחנו רושמים

3 | 2x
---------
o | 2

עושים 3 כפול 0 מינוס 2 איקס כפול 2 והתוצאה היא: מינוס ארבע איקס.
חלקי המכנה בריבועי:
4x^2

מינוס 4 איקס חלקי 4 איקס בריבוע שווה ל-1 חלקי x וזוהי התשובה.
לא עברתי על כך השלבים.
אבל אם אתה לא מבין אוכל לחזור

 

[CPshahar]

*2 למאה = 2 למעלה

 

[CPshahar]

*= למטה

 

[CPshahar]

עוד תיקונים בהודעה

בצד שמאל רושמים את המונה ובצד ימין רושמים את המכנה.
מחר אני אתקן את ההודעה. אם הבנת את שיטתי - אז כל הכבוד. פשוט אני לחוץ בזמן - מחר אני אתן את ההודעה התקינה

 

[אורי769]

חייב להיות זהה...

את q 2/x^3 אפשר לגזור בשתי דרכים. אחת זה בעזרת הנוסחא שהצגת.
השניה היא דרך הנוסחא הכללית לנגזרת של x^n. כידוע (אני מקווה שידוע)
q (x^n)' = n*x^(n-1) q
הנוסחא הזו נכונה גם עבור n שלילי.
כידוע (אני מקווה שידוע) q 1/x^n = x^(-n) q
לכן
q (2/x^3)' = (2*x^(-3))' = 2*(-3)*x^(-4) = -6/x^4 q

 

[michala20]

פתרון מלא לכל נגזרת כולל הסברים, צעדים וחוקים

תעזר בכלי הזה לפתרון והבנת נגזרות כולל חוקים ושלבים:
http://symbolab.com/solver/derivative-calculator
מצ"ב הקישור לתרגיל בשאלה