y=4x*√(15-5x) (3≥x תחום הגדרה) y'=(60-30x)/√(15-5x x=2 נק' קיצון אם נציב 1, 2 וחצי בנגזרת יצא ש-2 היא נקודת מקסימום. אבל כשעשיתי נגזרת שנייה כדי לבדוק מה סוג נקודת הקיצון 2, אם מקסימום או מינימום יצא לי ש-2 היא נקודת מינימום. נגזרת שנייה: y''=(225x-300)/[(15-5x)*√(15-5x)] אם נציב 2 יצא חיובי ולכן זוהי נקודת מינימום. y''(2)=150/5*√ > 0 מינימום למה יצא לי ככה???
לא ברור לי איך הגעת אליה, מכל מקום יש כלל קיצור שאומר שבמקרים כאלה מספיק לגזור רק את המונה של 'y ! הנגזרת של 60-30x היא 30- , היא שלילית - ולכן זה מקסימום.
אבל הכלל נכון רק במקרה שהמכנה של 'y חיובי לכל x (למעט נקודות מסויימות שאולי הוא מתאפס בהן). למשל כאן הוא תמיד חיובי (מדוע ?). מכיוון שב 99% מהמקרים זה באמת כך - מותר ומומלץ להשתמש בקיצור הזה.
המכנה תמיד חיובי כי ב- 15-5x בהתאם לתחום הגדרה המקסימום שניתן להציב זה 3 ואז זה מתאפס, וכל מספר שקטן מ 3 שנציב יתן מכנה חיובי. כלל קיצור נחמד מאוד, זה מייגע לגזור נגזרת ראשונה כי היא ארוכה ובסוף עוד ההצבה לא נותנת תשובה נכונה לגבי סוג נקודת הקיצון
שורש הוא תמיד חיובי, וזהו... בכלל לא משנה מה כתוב בתוכו. לגבי הנגזרת השניה שלך - מכיוון שפתחתי לאחרונה משרד חקירות למציאת טעויות של תלמידים בגזירה, אז הנה הטעות שלך : במקום 225x צריך להיות כתוב אצלך 75x . בפתיחת הסוגריים עשית בטעות פלוס 5 כפול 15 במקום מינוס. והנה הראיה למה עדיף דרכים קצרות...
אף פעם לא הבנתי את הבעיות האחוזים וכנראה שגם לא אבין... 1.מוצר שמחירו ההתחלתי היה 50 ש"ח,התייקר פעמיים. העלאת המחיר הראשונה היתה של X% ממחירו ההתחלתי. העלאת המחיר השניה הייתה של (X+10)% ממחירו אחרי ההעלאה הראשונהץ המחיר הסופי של המוצר אחרי שתי ההעלאות היה 78 ש"ש. חשב את X 2.מוצר שמחירו ההתחלתי היה 1200 ש"ש הוזל פעמיים. הורדת המחיר הראשונה הייתה של X% ממחירו ההתחלתי. הורדת המחיר השניה היתה של (4X) ממחירו אחרי ההוזלה הראשונה.המחיר הסופי של המוצר אחרי שתי ההוזלות היה 912.חשב את X 3.מחירו המקורי של מוצר,שהיה 2000 ש"ח,שונה פעמיים. השינוי הראשון היה העלאת מחיר המוצר ב-X% ממחירו ההתחלתי.השינוי השני היה הורדת מחיר המוצר ב-X% מהמחיר שנקבע אחרי השינוי הראשון. מחיר המוצר אחרי שני השינויים הללו היה 1875 ש"ח,חשב את X אני אודה לכם אם מישו יסביר לי את הבעיות האלה,אני לא מבינה כלום באחוזים ממש כלום