מתמטיקה בדידה

[nitzan58]

מתמטיקה בדידה

שלום,
למישהו יש רעיון כיצד לגשת לשאלה הבאה?
חשב את המקדם של x^2m (בחזקת 2m ) בכל אחד מאגפי הזהות האלגברית (בתמונה)
קבל מכאן זהות על סכומים של מקדמים בינומיים מהצורה (בתמונה):

תודה רבה!

 

[טלמון סילבר]

פרק לפי בינום ניוטון

את שלושת הביטויים. המונה של אגף שמאל שווה למכפלת אגף ימין במכנה של אגף שמאל.
השוואת המקדמים של (x^(2m נותנת:
Σ{o <= k <= 2m} ( (-1)^k * C(n,k) * C(n,2m-k) ) = (-1)^m * C(n,m)
דוגמה:
n=5, m=2
C(5,0)=C(5,5)=1
C(5,1)=C(5,4)=5
C(5,2)=C(5,3)=10
2m=4
C(5,0)*C(5,4) - C(5,1)*C(5,3) + C(5,2)*C(5,2) - C(5,3)*C(5,1) + C(5,4)*C(5,0) = + C(5,2)