משפט פרמה..

[CommandeRiker]

משפט פרמה..

מישו יכול להזכיר מה המשפט עצמו? ולמה הוא היה כ"כ מפורסם, בגלל שפרמה כתב שהוא נכון ואף אחד לא יכל להוכיח אחרת? ד"א, אני זוכר שבפרמטרים מסויימים המשפט כן נכון. מישו יודע מה הם?

 

[ailag]

a^3 + b^3 = ?

יש את משפט פיתגורס, שאומר שקיימות שלשות של מספרים חיוביים שלמים שלהן: a^2 + b^2 = c^2 למשל, 3,4,5 . פרמה טען שזה עובד לחזקה שניה, אבל לא לחזקה גבוהה יותר. כלומר: אין שלושה מספרים (שלמים, חיוביים) a,b,c שמקיימים a^3 + b^3 = c^3 או בכלל : a^n + b^n = c^n לא נכון לn>2 . הוא כתב את המשפט בשולי ספר שקרא (היה לו מנהג שכזה), ובצד כתב שיש לו הוכחה, אבל היא ארוכה מכדי שהשוליים יכילו אותה, ולכן היא נמצאת בספר אחר. לא הצליחו למצוא את אותו ספר או להוכיח את המשפט, עד שב93 (?) אנדרו ויילס הוכיח - הוכחה של כ150 עמ', שכללה המון מתמטיקה של המאה ה-20. אז כנראה שפרמה לא ממש הוכיח .. הפרמטר שבו הוא כן נכון הוא רק חזקה שניה, כמו שכתבתי למעלה. (או ראשונה, כמובן)

 

[אמנון כ]

הספר מומלץ בחום רב לכולם!

מכיוון שכבר העלית את הנושא, אני בדיוק קורא עכשיו את הספר "המשפט האחון של פרמה" והא פשוט מרתק! ממליץ בחום לכל מי שעדיין לא קרא (כמוני...) יום נפלא!

 

[CommandeRiker]

את מה הוא הוכיח?

ווילס? את העובדה שזה עובד לחזקה שנייה? העובדה שזה לא עובד בשלישית?

 

[D a n n y b o y]

פיתגורס הוכיח עבור n=2.

ווילס הוכיח שזה לא מתקיים עבור n>2.

 

[pallidfool]

מה פיתגורס הוכיח?

הוא לא הוכיח את המשפט לגבי צלעות משולש ישר זווית? זה די קל להראות שקיימות שלשות שלמות מתאימות, כמו 3,4,5. לא צריך בשביל זה משפט...

 

[keynant]

קצת סדר...

פיתגורס לא הוכיח כלום. פרמה לא המציא כלום. פיתגורס כתב את "משפט פיתגורס"(למרות שהוא לא הוכיח אותו) שאומר שסכום ריבועי הניצבים במשולש יש זווית שווים לריבוע היתר. לאחר מכן נודעה צורה מעוותת של אותה המשוואה-N>2. רבים ניסו להוכיח שזה יתכן או לא יתכן למצוא שלשות לצירוף כזה. את הסערה הציבורית הרחיב פרמה שפירסם בשולי אחד הספרים-"הוכחתי את המשפט הנ"ל אך שולי הדף קצרים מלהכיל את ההוכחה." בשנות התשעים כאמור אנדרו ווילס הוכיח את המשפט (אין שלשות מתאימות(שלמות) ל-N>2.).

 

[Deathatred]

הערה קטנה

משפט פיתגורס היה בשימוש עוד בתקופת הבבלים, אך פיתגורס היה הראשון שהוכיח אותו בצורה ריגורוזית. לכן המשפט נקרא על שמו.

 

[keynant]

כנראה...הזכרון שלי מהספר קצת דהוי..

 

[D a n n y b o y]

הצלת אותי. תודה.

 

[D a n n y b o y]

אופס. צודק.

 

[ailag]

ואני הוכחתי..

.. עבור n=1. וגם n=0.

 

[D a n n y b o y]

n=0? ../images/Emo12.gif

1+1=1?

 

[ארינמל1]

../images/Emo6.gif

 

[ailag]

אופס ../images/Emo6.gif

 

[ailag]

ואם נגדיר אחרת את הפעולה + מעל R..

 

[וינסטון סמית]

וויילס הוכיח עבור כל N גדול מ2

לפני ווילס כבר היתה קיימת הוכחה לכל N קטן ממיליארד או משהו כזה... שנעשתה בעזרת מחשב, אבל ווילס הוכיח עבור *כל* N, ההבדל הוא משמעותי, כי גם הוכחה עד מיליארד היא מקרה פרטי במתמטיקה. ממליץ על הספר, אני דווקא כן קראתי אותו.

 

[ailag]

../images/Emo45.gifמסכימה../images/Emo45.gif

 

[Chocoholic]

אז מה בדיוק המשפט כאן?

חיזוק של משפט פיתגורס?

 

[Chocoholic]

סליחה, להתעלם...

בעיית דפדפן קלה