משחק גפרורים

[עריסטו]

משחק גפרורים

שני אנשים משחקים במשחק כזה: מניחים על השולחן 27 גפרורים. כל שחקן בתורו לוקח בין 1 ל-4 גפרורים. המשחק מסתיים כאשר נלקחו כל הגפרורים. מי שלקח מספר זוגי של גפרורים הוא המנצח. מה אסטרטגיית הנצחון?

 

[mor48]

כנראה

הראשון מנצח הוא לוקח 2 גפרורים. יש מחזוריות של 6. אם נשארו 6K+2 או 6K+3 או 6K+4 אתה מנצח אם אתה מתחיל בכל מקרה. אם נשארו 6K+1 , אז אם יש לך מספר זוגי של גפרורים הפסדת. אם נשארו 6K+5 או 6K , אם יש לך מספר אי זוגי של גפרורים הפסדת. בכל המקרים החישוב הוא כשאתה מתחיל.

 

[איייייל]

אסטרטגיה

נראה לי שזה עובד, אבל אני לא יודע אם זה היצוג הכי קומפקטי. בכל אופן, שחקן א' תמיד ישחק כך שאחרי התור שלו יתקיים אחד משלושת המצבים הבאים: 1. מספר הגפרורים על השולחן הוא 1 מודולו 6, ומספר הגפרורים של ב' זוגי 2. מספר הגפרורים על השולחן הוא 5 מודולו 6, ומספר הגפרורים של ב' אי-זוגי 3. מספר הגפרורים על השולחן הוא 0 מודולו 6, ומספר הגפרורים של ב' אי-זוגי למשל, בתור הראשון הוא לוקח 2 גפרורים. נראה שזה תמיד אפשרי: אחרי התור של ב' (וכמו כן, בתחילת המשחק) יש 3 אפשרויות, ומכולן א' יכול לעבור לאחד המצבים הנ"ל: * אם מספר הגפרורים על השולחן מודולו 6 הוא 2/3/4/5 ולב' יש מספר גפרורים זוגי, אז אפשר להגיע למצב 1 * אם מספר הגפרורים על השולחן מודולו 6 הוא 1/2/3/4 ולב' יש מספר גפרורים אי-זוגי, אז אפשר להגיע למצב 3 * אם מספר הגפרורים על השולחן מתחלק ב 6 ולב' יש מספר גפרורים אי זוגי, אז א' לוקח גפרור אחד ומגיע למצב 2 (אלא אם כן נגמרו הגפרורים, ואז א' ניצח) אני מקווה שלא התבלבלתי...

 

[איייייל]

אוף

לקח לי יותר מדי זמן להקליד את זה...

 

[wesnoth]

זה הזכיר לי חידה ישנה..

מעולם עדיין לא פתרתי אותה לגמרי, אבל קחו את זה כ"שאלה": על שהשולחן מונחים 24 גפרורים ב4 שורות כך ש: בשורה ראשונה 3, השנייה 5, בשלישית 7, וברביעית 9. כל אחד בתורו יכול לעשות את הפעולה הבאה: לקחת מספר גפרורים משורה כלשהי. (בין אחד - עד ל"גמירת" השורה). אולם, כאשר לוקחים מס' גפרורים, חובה עליהם להיות מאותה שורה. ברגע שסיימת את תורך, התור עובר לשני, וחוזר חלילה, עד שנגמרים הגפרורים. מיש לוקח את הגפרור האחרון - הוא המנצח. השאלה היא כזו: אתה השחקן המתחיל. מהי האסטרטגיה שתבטיח לך נצחון?

 

[טלמון סילבר]

בצע חיפוש

בפורום הזה על "משחק נים". סיפרנו עליו בפרוטרוט, ועריסטו הציע מספר "חידות המשך" שאף אחד לא הצליח לפתור. בנוגע ל"נים" המקורי (או "הקוסם המעצבן עם הפנינים") האלגוריתם די פשוט [מישהו שנתקל לראשונה בשם "נים" חשב שזה קיצור של "פנינים"

].