מרכז מסה

אודי א ד

New member
מרכז מסה

נתון משטח בצורת ריבוע שצפיפותו השטחית קבועה. אורך הצלע הוא a.
מתוך המשטח חותכים מעגל בריוס 0.25a כך שהמעגל משיק לשני צידי הריבוע כמתואר בשרטור השמאלי.
השאלה שלי היא בעצם האם ניתן לומר כי חיתוך של צורה מתוך המשטח הוא למעשה הוספה של אותו חלק מעוגל באותו המסה לצידו השני של המשטח הריבוע כפי שמוראה בציור הימני (באופן סימטרי)?
הצלחתי לפתור בעיה דומה לזו, רק שבה המעגל היה ממורכז על הציר האופקי של הריבוע.
כאן אני מרחיב את העיקרון הזה ומעביר את המעגל לאותו מיקום רק בדיוק בצד השני, משיקולי סימטריה.
אני שואל כי התשובה לא יצאה לי נכונה כמו שראיתי באיזשהו אתר, ואני לא פוסל את האפשרות שהתשובה באותו האתר היא שגויה.

 

antreprize

New member
אני חושב שלא.

בריבוע המקורי, מ"מ נמצא במרכז. נדמיין שם ראשית צירים כאשר הצירים הולכים לפי האלכסונים.
חיתוך העיגול משמעו הורדת מרכז המסה על האלכסון המתאים, אך הוא לא יזוז הצידה. אם תוסיף מסה כפי שתיארת, רק תוריד את מ"מ עוד יותר (אלא אם מרכז המסה של העיגול נמצא באותה נקודה). זה בהנחה שהופסת העיגול משמעה הכפלת צפיפות המסה באותו האיזור.
אם אתה מניח את העיגול על הריבוע אתה מרים את מרכז המסה ואז ברור שהוא לא אותו אחד כמו בריבוע החתוך (שם מ"מ נמצא במישור הריבוע).
 

Schrodingers Dog

New member
מרכז מסה

אם אתה שואל לגבי מרכז המסה אז אם אתה חותך מעגל או מוסיף מעגל בצד השני זה ייתן אותו מרכז מסה בגלל שמרכז מסה הוא קואורדינטה ולהסיר מסה זה כמו מסה שלילית וזה שקול בנוסחה למרחק שלילי אז מרכזי המסה של הצורות יהיו באותה נקודה. המסה הכוללת של שתי הצורות היא שונה.
 

Schrodingers Dog

New member
טעות

באינטואציה אז זה נראה נכון אבל בחישוב מדוקדק זאת טעות. שני המקרים נותנים מרכזי מסה שונים.
 
למעלה