מרכז טרפז

[טלמון סילבר]

עכשיו אני לא הבנתי -

מדוע המיקום של הטרפז אמור לשנות את מרכז הכובד שלו?

מה שהצגתי בהוכחה הארוכה בהודעה הקודמת, זה בעצם המיקום של מרכז הכובד בטרפז. זה למעשה היחס בין מרחקיו משני הבסיסים (או בין מרחקים אלה לגובה הטרפז). עכשיו, גם אם נמקם את הטרפז במרחב 7-מימדי, נגיע אל מרכז הכובד של הטרפז אם נצא ממרכז אחד הבסיסים לכיוון מרכז הבסיס השני, אך נעבור רק חלק מסוים מהדרך אליו.

 

[avinamal]

אם כך ניתן להשתמש בנוסחה שמצאת

לאחר מניפולציה. הווה אומר, זה בעיקר תרגיל בהזזה וסיבוב של מישורים. הרעיון הוא למצור מטריצה A ווקטור b כך שהפעולה: A*x + b תעביר את הטרפז שלך לשבת על מישור XY, כך שקודקודו על הראשית. במצב זה אתה מוצא את הנקודה המבוקשת לפי הנוסחה, משהו מהצורה:

Centroid = ( Cx , Cy , 0 )​

ולאחר מכן מבצע את הפעולה ההפוכה שמחזירה את מערכת הצירים שלך למצב ההתחלתי: Centroid_in_given_axis = A^-1*(Centroid - b) zzz תרגיל מתיש למדי, אין פלא שאין קופצין לפתור אותו כאן

 

[טלמון סילבר]

אם יש נוסחאות מוכנות

למציאת מרכז הכובד של טרפז במישור של שני צירים, אפשר להציע טרנספורמציה יותר פשוטה: ההיטלים של הטרפז על המישורים! גם הם מהווים טרפזים, והיחס בין אורכי הבסיסים נשמר. למשל, מבצעים היטל אחד על מישור xy, כלומר, פשוט מתעלמים משיעורי ה-z, ומוצאים את שיעורי ה-x וה-y של הנקודה. אח"כ מבצעים היטל דומה על מישור xz, מתעלמים משיעורי ה-y, ומוצאים את שיעורי ה-x וה-z. שיעורי ה-x אמורים להיות זהים בשני המקרים, וחישובם הכפול יכול לשמש לבדיקה.

 

[avinamal]

../images/Emo45.gif רעיון יפה. אבל ההצעה הקודמת

ישירה ומוצלחת עוד יותר.