מעגל ומשולש 3

[עריסטו]

נתונים משולש והמעגל החוסם אותו. מנקודה כלשהי על המעגל משרטטים אנכים לצלעות המשולש (או המשכיהן). עבור כל אנך מוצאים את הנקודה בה הוא חותך את הצלע לה הוא מאונך. הוכיחו: הנקודות האלה נמצאות על קו ישר.

 

[הפרבולה1]

נתון משולש ABC חסום במעגל, נבחר נקודה M על המעגל ונוריד ממנה אנך ל AB בנקודה D ולהמשך BC בנקודה E.
הקטע DE חותך את AC בנקודה F.
צריך להוכיח MF מאונך ל AC כלומר AFM זוית ישרה.
הוכחה:
המרובע DBEM ניתן לחסימה במעגל ( 2 זויות נגדיות ישרות ) , לכן הזויות MBE = MDE כי נשענות על אותה קשת ME במרובע החסום DBEM.
גם הזוויות MBC= MAC שוות נשענות על אותו קשת MC במעגל שחוסם את ABC
לכן MDF = MAF - מהשוויון הזה נובע שגם המרובע ADFM ניתן לחסימה במעגל ( 2 זויות שוות שנשענות על אותו מיתר FM )
במרובע ADFM שניתן לחסימה במעגל הזויות האלו שוות ADM = AFM כי נשענות על אותה קשת AM
ADM היא זוית ישרה לכן גם AFM זוית ישרה, מ.ש.ל.

 

[פולגאר]

נבחר נקודה M על המעגל ונוריד ממנה אנך ל AB בנוקדה A

זאת נקודה D ולא A.

צריך להוכיח MF מאונך ל AC כלומר AFM זוית ישרה.

לא, זה נתון לך.
צריך להוכיח שנק' המפגש היא על אותו קו.

 

[הפרבולה1]

זאת נקודה D ולא A.

נכון התכוונתי D, ותיקנתי בעריכה

לא, זה נתון לך.
צריך להוכיח שנק' המפגש היא על אותו קו.

אכן נתון שמורידים אנך מ M ל AC
אבל אם אני מוכיח ש MF הוא אותו האנך זה מוכיח את הטענה כי הנקודות D F E הם על אותו ישר לפי הבניה.

 

[עריסטו]

נכון!
מעניין מה יש לידידנו ע. לומר על זה.

 

[הפרבולה1]

מעניין מה יש לידידנו ע. לומר על זה.

 

[Lucifer LightBringer]

נכון!
מעניין מה יש לידידנו ע. לומר על זה.

כל הבעיה לא מוגדרת היטב בכלל.

נקודות לא קיימות בכלל...

 

[עריסטו]

כל הבעיה לא מוגדרת היטב בכלל.

נקודות לא קיימות בכלל...

פעם כשמישהו הציג את הפילוסוף/מתמטיקאי/לוגיקן ריימונד סמוליאן לסטודנטים, הוא הציג אותו כך - זהו פרופסור סמוליאן, הוא יוכיח לכם שהוא לא קיים או אתם אינכם קיימים, אבל אתם לא תדעו מה מהשניים.