מי יוכל לפתור??? תודה!

[מוטי9876]

מי יוכל לפתור??? תודה!

קרון שמסתו 50 קג עומד על מישור משופע, זווית 10. הקרון מכיל 1100 קג מים. בזמן t=0 פורת מהקרון זרם מים בספיקה של 2קג לשניה במהירות 200מ'לשניה. מקדם החיכוך הסטטי והקנטי בין המישור והקרון הם בהתאמה Ms=0.2 mk-0.1 א-תוך כמה זמן הקרון יתחיל לזוז? ב-מה תהיה מהירות הקרון כעבור 10 שניות? תודה על העזרה!!

 

[מוטי9876]

תיקון טעות! - קרון מכיל 100 קג!

 

[john schmidt]

הדרכה

חסרים קצת נתונים בשאלה. לצורך העניין נניח שהזרם פורץ במורד המישור, ומהירותו הנתונה היא יחסית לקרון. השינוי בתנע של המים שווה למתקף שפועל על הקרון במעלה המישור F = dP/dt = (dm/dt)dV = 2*200 = 400N. שוב, אנו מניחים שהמים פורצים ב200m/s יחסית לקרון כך שאין זה משנה אם הקרון מתחיל לנוע או לא, כי מעניין אותנו רק הפרש המהירויות. נוסיף את הכוח הנ"ל למשוואת הכוחות עבור הקרון, כאשר במורד המישור פועלים החיכוך הסטטי ורכיב המשקל המקביל למישור, אותם נבטא באמצעות הכללת מסת הקרון יחד עם מסת המים הנותרים בקרון בכל רגע נתון. נמצא את המסה הכוללת הרגעית עבורה מתקיים שוויון כוחות בהינתן חיכוך סטטי מקסימלי - בשלב זה הקרון "על סף" תחילת תנועה - ספיקת המים קבועה ולכן ההפרש מול מסת המערכת ההתחלתית יאפשר למצוא את הזמן שחלף. כדי לחשב את מהירות הקרון כעבור 10 שניות, נפתח את משוואת הכוחות הקינטית:

F - (m-2t)g*cos10*0.1 - (m-2t)g*sin10 = (m-2t)a = (m-2t)(dv/dt) [F/(m-2t) - g*cos10*0.1 - g*sin10]dt = dv​

כאשר הפעם m מייצג את מסת המערכת עם תחילת התנועה ו-m-2t את המסה הרגעית כפונקציה של הזמן. נבצע אינטגרציה לשני האגפים ונקבל ביטוי למהירות כפונקציה של הזמן, עם תנאי התחלה ידועים. נציב t = 10 במשוואה על מנת לקבל את הפתרון.

 

[john schmidt]

אני חושש שנפלה טעות

בסעיף ב' בשורה הראשונה, אגף ימין צריך להיות:

d[(m-2t)v]/dt = -2v + (m-2t)(dv/dt)​

כעת הפתרון כבר יותר מסובך ודורש ידע מוקדם בפתרון משוואות דיפרנציאליות. לכן עדיף ללכת בדרך הארוכה והקלה - לשרטט גרף לינארי של התאוצה כפונקציה של הזמן ולמצוא את השטח החסום מתחת למשולש ב10 השניות הראשונות.

 

[מוטי9876]

תודה רבה! עזרת מאוד!!

 

[מוטי9876]

לא מצליח לפתור את החלק הראשון

עשיתי ככה: fmax=400+mgsin10 mg*0.2cos10=400+mgsin10 m=1739kg זה לא הגיוני ועשיתי טעות,אבל איפה?? רציתי בהמשך להשוות את זה ל- 150-2t אבל איפה טעיתי במשוואה? תודה