מיצאו את המינימום

[עריסטו]

מיצאו את המינימום

לכל n טבעי מגדירים פונקציה כמו בתמונה

מיצאו את המינימום שלה כפונקציה של n. רמז: יש נוסחה פשוטה, אבל יש מספר ערכים חריגים של n שאינם מתאימים לנוסחה הכללית.

 

[עריסטו]

../images/Emo41.gifהפונקציות שבחידה מוגדרות לכל x ממשי../images/Emo41.gif

 

[טלמון סילבר]

רמז נוסף -

החריגים הם n = 2, 4, 6.

 

[טלמון סילבר]

רמז נוסף -

המינימום עבור n=6 הוא:

[ sqrt(10 + 2 sqrt(5)) + sqrt(10 - 2 sqrt(5)) - 1 + 3 sqrt(5) ] / 4 = = |cos(18°)| + |cos(36°)| + |cos(56°)| + |cos(72°)| + |cos(90°)| + |cos(108°)| < 3 ​

 

[טלמון סילבר]

טעות דפוס: במקום 56° צריך להיות 54°.

 

[טלמון סילבר]

רמז מהותי יותר -

בכל קטע, בו אף אחד מאברי הסכום אינו מתאפס, כל האברים קמורים ("כלפי מעלה". הנגזרת השנייה שלילית), ולכן גם הסכום קמור. משמע, מינימום מוחלט יכול להיות רק בנקודות בהן לפחות אחד האברים שווה 0.

 

[1אברהם]

ניחוש

לדעתי המינימום הוא n/2 לכל n חוץ מ3 מיקרים שצינתה ש n שווה 2 4 6 . אבל אני לא בטוח אם זה נכון ואיך להוכיח זאת

 

[עריסטו]

../images/Emo128.gif זה לא נכון...../images/Emo10.gif

 

[טלמון סילבר]

הוא התכוון ל- n/2 בשפת C, כלומר לערך השלם.

 

[1אברהם]

נכון לזה התכוונתי, לערך השלם.

אולי יש לך עוד רמז ?

 

[עריסטו]

../images/Emo127.gif