ואין זה משנה מחצית של מה. אמנם משמעותה בהקשר זה היא "חצי" אבל איני מכירה את הצירוף "מחצית היום" (אם כוונתך לחצות היום / בחצי היום). תוכלי לבדוק בקלות את מינם הדקדוקי של שמות עצם במילון ספיר (בלשונית דקדוק).
באשר לשאלתך השנייה, ראי את דבר האקדמיה ללשון בנושא: אודות ועל אודות