מחלקה וקבוצה

[basenew]

מחלקה וקבוצה

מה ההבדל בין מושג המחלקה למושג הקבוצה?

 

[אורי769]

אנסה לענות

בעקרון המושג של מחלקה נולד כצורך לפתור פרדוקסים שנבעו מהגישה הנאיבית לתורת הקבוצות.
בגישה הנאיבית, יש אקסיומה הנקראית "אקסיומת החילה", שאומרת בערך משהו כזה: אם P היא תכונה כלשהי (נגיד "להיות תפוז") אז ניתן להגדיר את קבוצת כל הדברים שמקיימים את P (לדוגמא, קבוצת כל התפוזים). הבעיה אם האקסיומה הזו היא שהיא מובילה לפרדוקסים. לדוגמא, היא מאפשרת להגדיר את קבוצת כל הקבוצות שאינן שייכות לעצמן, שבה יחס השייכות מכיל סתירה פנימית. פרדוקס זה (הנקרא "הפרדוקס של ראסל") ואחרים הובילו מתמטיקאים לנסות לבנות את תורת הקבוצות על בסיס אקסיומטי יותר מסודר שיפתור את הפרדוקסים. יש מספר גישות לכך, אבל באופן כללי הרעיון הוא שלא כל תכונה מגדירה קבוצה. כלומר, יש אוספים של אובייקטים שאינם קבוצות אלא הם מחלקות. לדוגמא, מחלקת כל הקבוצות. זה על קצה המזלג. אחרי קורס בתורת הקבוצות (אם טרם למדת) זה יהיה קצת יותר ברור... ואם לא אז, אז אחרי קורס נוסף או שנים