מחומשון?

[1אברהם]

מחומשון?

פירמידה משולשת הוא גוף שמורכב מ 4 פאות של משולשים שוה צלעות ויש לו 6 צלעות ו 4 קודקודים קוביה הוא גוף שמורכב מ 6 פאות ריבועיים ויש לו 12 צלעות ו 8 קודקודים מחומשון הוא גוף מרחבי שכל פאותיו הם מחומשים משוכללים זהים כמה פאות צלעות וקודקודים יש לגוף כזה ?

 

[AnarchistPhilosopher]

תשובה.

מי שמכיר את הנוסחא של אוילר, אז זו התשובה. (-:

 

[1אברהם]

לא מכיר\זוכר

את נוסחת אוילר

 

[clocker]

המאפיין של אוילר

המאפיין של אוילר, לגרפים מישוריים וגופים תלת מימדיים קשירים אומר ש

-|E|+|F|=2​

כאשר V היא קבוצת הקודקודים, E זו קבוצת הצלעות, וF קבוצת הפאות. המאפיין של אוילר הוא אינוריאנטה טופולוגית, כפי שנאמר במישור ועבור גופים תלת מימדים קשירים המאפייר הוא 2.

 

[1אברהם]

אהה, לא הכרתי את הקשר הזה של אוילר

(האם קל להוכיח אותו?) לפי זה אכן אפשר למצוא את מספר הפאות צלעות וקודקודים אם יודעים שכל צלע משותפת ל 2 פאות וכל קודקוד ל 3 פאות. אני בכל אופן מצאתי את זה על ידי בניה ( בעזרת תוכנה ) של מחומשון וספירת פאותיו

 

[עריסטו]

למה עבדת קשה? זה גוף מוכר

דודקאדר

 

[1אברהם]

כן , היה לי חשש שמישהו גילה את זה

לפני

. לא נורא נהניתי מחדוות היצירה. אגב חידה ? איך נראה גוף תלת ממדי שמורכב ממשושים ( פוליגון משוכלל של 6 צלעות ) זהים ?

 

[lupoN]

הוא נראה../images/Emo27.gif

רזה כזה

בהזדמנות, הנה קישור הכולל הסבר לדיון פאונים משוכללים וגם סתם, קמורים וגם קעורים וכו'... אגב, הסבר דומה לזה והכרת הצורות האלה הופיעה פעם מזמן בתוכנית "בא בחשבון" (נדמה לי שבזו), תוכנית של הטלוויזיה הלימודית לכיתות ביה"ס היסודי...

 

[1אברהם]

../images/Emo45.gif

 

[Always Believing]

לא נראה לי שיש כזה...

קיימים רק חמישה פאונים, ואם אני לא טועה אין שם צורה שמורכבת ממשושים (*מריצה צורת קוביות די-אנד-די בראש*

)