מה הנוסחה

[CommandeRiker]

מה הנוסחה

היי... ראיתי שמישהו פה דיבר על תורת היחסות של איינשטיין. מהי הנוסחה למסה של חומר בתנועה(משהו חלקי אחד מינוס מהירות חלקי מהירות האור, אבל אני לא בטוח).... מישהו יודע את הנוסחה המדוייקת?

 

[איייייל]

בעיקרון

היום כבר לא כל כך מקובל להשתמש בסימון הזה (לפחות זה מה שהמרצה שלי אמר...), אבל אפשר להגדיר את האנרגיה של גוף כ

E = mc^2​

כאשר

m = gamma*m0 = m0/sqrt(1-v^2/c^2)​

m0 היא "מסת המנוחה" של הגוף.

 

[CommandeRiker]

תודה!

אבל מה זה גאמה?

 

[טל ר]

גאמה

1/(1 - v^2/c^2)^(1/2)​

 

[איייייל]

הרגע כתבתי לך מה זה גאמה

תקרא שוב את ההודעה שלי...

 

[CommandeRiker]

אי אפשר

לוותר על השורש? שורש 1 זה 1 והשני מצטמצם... או שזה מופיע כביטוי ולא ניתן "להתערב" בו? עוד משהו: V^2/c^2 לא מצטמצם הריבוע?

 

[ailag]

הבהרה

"שורש של 1": השורש הוא על כ-ל הביטוי "1 פחות v²/c²" . "לצמצם את הריבוע": אפשר לומר (v/c)² - זו הדרך היחידה "לצמצם" ריבוע. דוגמה מספרית: מסת המנוחה של גוף היא 100 ק"ג, והוא נוסע בחצי ממהירות האור. לכן, v/c יהיה 0.5 השורש יהיה שורש [1 פחות (0.5 בריבוע)] = שורש 0.75 =~ 0.866 . לכן, גאמה, שהוא אחד חלקי אותו שורש, יהיה =~ 1.154 . המסה שווה למסת המנוחה כפול גאמה, ולכן מסת הגוף תהיה 115.4 ק"ג. סימון: =~ - שווה בערך

 

[Amit Gal]

חח.. זה cos 30

אומר משהו..? או סתם יצא

 

[Amit Gal]

לא יכול להיות שסתם יצא..

זה בדיוק אותו דבר... 0.86602540378443864676372317075294

 

[ailag]

כי

cos 30 = sqrt(3/4) והשתמשנו באחד פחות רבע. לא נראה לי שזה אומר משהו. אבל מה שכן, בשיעורי יחסות (עוד לא הגענו למסה, ד"א) אנחנו מקשרים גרפית לזוית של גרף דרך/זמן של מסה מסויימת למהירות שלה. הגיוני, כי איך שאנחנו בוחרים את הצירים והזוית, הטנגנס שלה הוא המהירות. בלה, בלבלתי דברים, כשאעשה סיכום זה יהיה יותר פשוט

 

[Amit Gal]

אממ.. מה שאת אומרת הגיוני אבל....

קודם כל זה לא שורש של 3/4 אלא בריבוע, וגם לא הבנתי את הכל, אני אחכה.....

 

[ailag]

מה בריבוע?

3/4 בריבוע זה 9/16 . 0.866 זה לא 9/16 כי הוא גדול מ-8/10

 

[Amit Gal]

נכון, טעיתי בקשר לזה אבל..

אני עדיין שם לב ששורש מ-0.75 זה cos30, ולמה זה?

 

[2_be]

אם תסתכל על משולש י"ז

שהיתר שלו= 2, ניצב ליד הזוית = שורש 3 וניצב מול הזוית=1. תראה ששהוא ממלא אחרי הגדרתו של cos30 ניצב שליד חלקי יתר כלומר שורש 3 חלקי 2

 

[Amit Gal]

נכון...

דרך אגב, ישנם עוד נקודות חיתוך של הגרפים של cos ושל חזקה 2 ? אם תוכלו להביא תמונה של שניהם זה יהיה מצוין (אולי מישהו שיודע ב-Excel) זה סתם פשוט מעניין

 

[ailag]

של חזקה 2?

אם הכוונה לארק - קוסינוס של כל דבר חלקי שורש שתיים, יש המון כאלו. אם הכוונה למספרים שהקוסינוסים שלהם הוא דוקא שורש שלוש חלקי 2, אז אם מצאנו שקוסינוס 30 הוא sqrt(3)/2 אז שאר הפתרונות הם 30+360n 150+360n אלא אם כן לא הבנתי את השאלה נכון..

 

[arifell]

קח דף

צייר עליו משולש זהב (זוויות 90,60,30) ידוע במשולשים כאלה שהצלע מול ה30 היא חצי מהצלע מול 90 באורכה. מסקנה (בעזרת משפט פיתגורס) אורך הצלע מול ה60 הוא שורש של (

1^2-0.5^-2=0.75​

) הקוסינוס שווה ליחס בין אורך הניצב ליד הזווית לאורך היתר. need I say more?

 

[טל ר]

טרנספורמצית לורנס כסיבוב

ניתן להביט על טרנספורמצית לורנס (בעבור נקודת זמן נתונה) כסיבוב של ציר x וציר ct, כאשר עפ"י המהירות היחסית נקבעת זווית הסיבוב.

 

[ailag]

נראה לי שהכוונה היתה

הקשר בין המספר הנ"ל (1 חלקי גאמה בדוגמה שבה v(rel) = 0.5) ל-30 מעלות (או פאי חלקי 6 רדיאנים.. ווטאבר)

 

[טל ר]

בדיוק

תנועה ב-1/2 ממהירות האור כמוה כסיבוב של 30 מעלות.