מה הדרך הכי מהירה..

[yoni162]

מה הדרך הכי מהירה..

למצוא כמה מספרים תלת-ספרתיים שונים קיימים שמכילים בתוכם את הספרה 2 לפחות פעם אחת?

 

[כנעני מתוסכל]

פשוט...

לחשב את זה בכל מאייה יש 2,12,32,42,52,62,72,82,92 וגם 20,21... עד 29 משמע (10+9=19) 19*8=152 למה 8 ולא 9? כשספרת המאות היא 2 כל הספרות יש 100 ספרות שהספרה 2 מופיעה בהם (200-299) מחברים ומקבלים 252 פעמים *בתקווה שזאת באמת התוצאה*

 

[כנעני מתוסכל]

אררגג

*כשספרת המאות היא 2 ישנם 100 ספרות שהספרה 2 מופיעה בהם

 

[Tony Reyes]

לדעתי יותר מהר

לחשב את זה בעזרת קבוצות משלימות. ז"א נמצא כמה אפשרויות סה"כ יש להרכיב מספר תלת-ספרתי ונחסר ממנו את מסר האפשרויות שאנחנו לא מחפשים, כלומר כמה מספרים תלת ספרתיים יש אשר לא מופיע בהם ספרת 2 בכלל. סה"כ אפשרויות: 9x10x10=900 האפשרויות המשלימה: 8x9x9=648 900-648=252 יש 252 מספרים בהם הספרה 2 מופיע לפחות פעם אחת.

 

[In a stupid man suit]

יפה !

 

[אלעד9898]

יפה מאוד...

 

[In a stupid man suit]

סופרים...

צריך לספור, יש פה קצת טכניקה, אבל זה עדיין ספירה. מס' תלת ספרתי הוא מס' מ-100 ועד 999 מבין כל המס' התלת ספרתיים, ה-2XX הם המיוחדים שבהם הספרה 2 מופיעה 100 פעמים. עכשיו לרגילים, שהם כל מס' תלת ספרתי שלא מתחיל ב-2, יש לנו 8 כאלה. בתוך כל אחד מהם מס' הפעמים שמופיעה הספרה 2 זהה, לכן נוכל לבדוק כמה פעמים מופיעה הספרה 2 במספרים 00-99 (לשים לב לא לקחת בחשבון רק מספרים דו ספרתיים, יכול להיות גם מס' תלת ספרתי 302, שספרת העשרות שלו היא 0): בין 0 ל-99 שוב יש מספרים מיוחדים, כל ה-2X, קבוצה של 10 מספרים. חוץ מהם יש עוד 9 מספרים עם הספרה 2 (02, 12, 32, 42, ..., 92) אז יש לנו סה"כ 19 מספרים דו ספרתיים וחד ספרתיים שמכילים את הספרה 2. עכשיו נכפיל 19 ב-8 שהם מס' המספרים התלת ספרתיים הרגילים ונוסיף לזה את התלת ספרתיים המיוחדים - 100 התשובה הסופית היא

19*8 + 100 = 152​

 

[In a stupid man suit]

../images/Emo163.gif תיקון טעות

19*8 + 100 = 252, ולא 152...