מד"ר

[sharkill]

מד"ר

y''+4y = x^2*(sinx)^2 y''+(2/x)y'+y=0 איך אני פותר את התרגילים הנ"ל? תודה.

 

[Nausicaa]

מה שבטוח

קיים פתרון בהנתן תנאי התחלה

 

[Nausicaa]

בזה בקיצור מסתכם

הידע שרכשתי בקורס מד"ר

 

[AnarchistPhilosopher]

זה בסדר, אם את הולכת לכוון

של מתמטיקה עיונית, או אם בכלל לוגיקה ותורת הקבוצות אז אני לא רואה בשביל מה תצטרכי את הקורס הזה. אבל אם את הולכת לכוון של מתמטיקה פיזיקלית, אז חסר שלא תדעי מה זה. (-:

 

[Nausicaa]

זה לא כ"כ בסדר

משתמשים בזה באנליזה על יריעות לדוגמא. ובכלל זה נושא חשוב שכל מתמטיקאי צריך לדעת. לצערי קורס מד"ר לא השכיל אותי בנושא

 

[נצחיהTT]

מה שצריך לדעת מעבר למתמטיקה השימושי

הוא שיש יחידות פיתרון, ושיש לכך הוכחה. לא צריך בפועל לפתור משוואות דיפרנציאליות.

 

[Nausicaa]

את לא צודקת

מעניין על סמך מה את קובעת את זה? יע נרחב בל נושאים ממתמטיים "יעוניים" שקיימים בעולם? תפתחי ספר טוב וגאומטריה דיפרנציאלי (אני ממליצה על ספיבק) ותראי במו עינייך.

 

[Nausicaa]

סליחה על טעויות דפוס ../images/Emo9.gif

 

[נצחיהTT]

בקורס גיאומטריה דיפרנציאלית

שלמדתי לא היה צריך שום דבר מעבר לידיעה שקיים פיתרון יחיד (לשם הארכת גיאודזים) מעולם א נדרשנו לפתור ולו משוואה דיפרנציאלית אחת.

 

[Nausicaa]

אז מה? ../images/Emo12.gif

גאומטריה דיפרנציאלית זה תחום עצום, כנראה שלא הגעתם לדברים האלו. את צודקת בכך שהרבה פעמים לדעת שיש פתרון זה מספיק, זה אכן משפט מאוד שימושי. אבל כמובן כמובן ששימוש במשוואות דיפרנציאליות במתמטיקה עיונית לא מסתפק במשפט זה.

 

[1ca1]

לא בהכרח

בשביל חשבון ואריציות צריך (סתם נתקלתי בזה לדוגמא במציאת גיאודזים באינפי 4) בכלל באינפי 4 משתמשים בזה (קיום ויחידות של מסילה בהינתן עקמומיות ופיתול לדוגמא, ולפעמים השאלות נוגעות לצד החישובי). ולפילוסוף האנרכיסט, גם אם תלך לעשות דוקטורט בלוגיקה, אם תצא החוצה, סביר להניח שתעבוד באלגוריתמיקה/מידול וסימולציה/פיננסים (ניהול סיכונים ושות'), ובתחומים כאלה, ייתכן ותצטרך לעבוד עם משוואות דיפרנציאליות... קל מאוד לשקוע בבועה, אבל זה לא חכם, נכון שאתה לא צריך לדעת לפתור ברמות של פיזקאים, ולא לקרב כמו מהנדסים, אבל עדיין... נ.ב. ישנה המון תיאוריה במד"ר/מד"ח גם בתחום ה"עיוני", וגם בתחומים הקרובים כגון טורי פורייה ואנליזה הרמונית, התמרות אינטגרליות (פורייה/לפלאס ושות') ועוד. נ.ב. נ.ב. אין הרבה משוואות דיפרנציאליות שיודעים לפתור ללא קירובים למיניהם, ברגע שאתה זז למשוואות לא לינאריות, פרט לוריאציית מקדמים אם תוכל לנחש פתרונות פרטיים, או ניחושים מושכלים למיניהם, אין הרבה מה לעשות (לכן יש המון מחקר בתחום של אנליזה נומרית וקירוב של משוואות דיפרנציאליות)

 

[AnarchistPhilosopher]

אתה צריך ללמוד את השמות של השיטות

עצמן, התרגיל הראשון הוא בשיטת המקדמים הלא ידועים כלומר אתה צריך למצוא את הפיתרון של המשוואה ההומגנית y''+4y=0 ואז לנחש באופן מלומד מהו הפיתרון הפרטי של המשוואה הנתונה, הפיתרון הסופי הוא חיבור של הפיתרון של המשוואה הומגנית והפיתרון הפרטי, במקרה הראשון נראה לי שy פרטי יהיה y=(Acos^2x+Bsin^2x)x^2 אבל אל תתפוס אותי במילה, בכל אופן כדי לפתור את המשוואה ההומוגנית, פשו צריך לפתור את המשוואה האופיינית: m^2+4m=0 ואז להציב את השורשים ב-y=Ae^m1x+Be^m2x בקשר לשני אני לא בטוח, אני אצטרך להסתכל בספרים, ולצערי זמני יקר לי מידי. (-:

 

[אלמוני היחידה]

תיקון קטן משוואה האופיינית היא

m^2+4=0 ולא m^2+4m=0

 

[AnarchistPhilosopher]

כן צודק, תודה על התיקון.

 

[sharkill]

אבל

מהו בעצם הניחוש שאני צריך לתת? זה לא סינוס או קוסינוס.. זה בריבוע. וזה מסבך את העניין. אם אני הולך לפי שיטת לגרנץ' ז"א המקדמים הלא ידועים אני מגיע לאינטגרל נורא מסובך. השאלה השניה צריך לפתור ע"י טור פרובניוס. מישהו יכול לעזור בזה?

 

[sharkill]

??

??