אם נניח נגדיר y1=f(x), אז נגדיר y2=f(-x).
ואז צריך להראות לפי הנתון כי y1,y2 פותרים את המשוואה, ושני הפתרונות מקיימים את תנאי ההתחלה yi(0)=f(0), ולכן מקיום ויחידות, הפתרונות מתלכדים.
הגעתי לשתי דרכי פיתרון, אבל אני לא מצליח ליישם אותן:
1.
הוכחתי שקיים פיתרון. יהי f(x)ZZ פתרון של בעיית התחלה עם תנאי התחלה :y(x0)=y0
צריך להראות איכשהו (לא הצלחתי) שאם f(x) ZZ פותרת את הבעיה , אז F של X- פותרת אותה. בגלל שמתקיים משפט הקיום והיחידות נסיק ש F זוגית.
 
2.הוכחתי שקיים פיתרון. יהי F1(X)ZZ פתרון של בעיית התחלה עם תנאי התחלה y(x0)=y0 . יהי F2(X)ZZ פתרון של בעיית התחלה עם תנאי התחלה y(-x0)=y0 .צריך להראות (לא הצלחתי) ש F1 או F2 של Xפותרת את שתי הבעיות ההתחלה ואז להסיק של F1=F2, עקב יחידות הפתרון. מכאן נסיק שF1=F2 פונקציה זוגית.
 
תודה רבה.
כי היא מדברת על x0 ספציפי.
יש משפטים על התלכדות פתרונות וכו' אבל זה נראה לי סתם מסובך.
 
אתה צריך להמשיך בדרך 1, לגזור את הפונקציה y2(x)=y1(-x) ע"י כלל השרשרת ולראות שהיא מקיימת את המשוואה, כמו שאנרכיסט ואני כתבנו לך.
אתה גם צריך לבחור תנאי התחלה מתאים לשתי הבעיות יחדיו, לא סתם x0, אלא בחירה ספציפית (יש כאן גם איזושהי הנחה על התחום בו המשוואה מתקיימת ועל הגזירות בתחום זה).
