מד"ר - עזרתכם בבקשה

[lebron james2]

מד"ר - עזרתכם בבקשה

המרצה דיבר בשיעור על הנושא של הפרדת משתנים.

כתוב לי במחברת שמד"ר מהצורה: zz y'=dy/dx=f(x)*y zz
ניתנת לפתרון כך:
zz dy/y = f(x)dx zz

1. מה בעצם הוא עשה במעבר הזה..הוא חילק את המשוואה הראשונה ב-y ו"כפל" אותה ב-dx?
כתבתי בגרשיים כפל..כי בצד ימין יש לי f(x)dx...
יש כפל בין ה- (f(x ל-dx? עד כמה שזכור לי מאינפי, dx זה סימון. שהאמת אני לא כל כך יודע מה הוא אומר. אבל זכור לי שזה סימון, שבא built in יחד עם סימן ה"נחש" של האינטגרל.


מהשיוויון האחרון הוא קיבל:
zz ln|y| = integral[f(x)dx] + C zz

2. הוא ביצע אינטגרל על המשוואה השנייה שכתבתי בעמוד זה, אבל שוב..במשוואה השנייה מופיעים dx ו-dy. הסימונים האלה לא אמורים לבוא ביחד עם האינטגרל? זו שאלה עוד יותר בסיסית שרלוונטית לאינפי, שאני לא יודע לענות עליה. כנראה כי אני לא מבין ממש מה זה אומר dx. אולי שכחתי.

3. האינטגרל שהוא ביצע, הוא לפי y באגף שמאל (של המשוואה השנייה בעמוד זה), ולפי x באגף ימין (של המשוואה השניה בעמוד זה)? אם עושים אינטגרציה על שניי אגפי משוואה, האינטגרציה חייבת להיות לפי אותו משתנה, לא? אחרת למה מובטח שישאר שיוויון?

4. המעבר האחרון הוא: zz y = C*e^(integral[f(x)dx]) zz.
הוא הגיע לזה, ע"י כך שהעלה כל אגף בחזקת e.
למה כשהוא עשה: zz e^(integral[f(x)dx] + C) zz התקבל
zz C*e^(integral[f(x)dx]) zz?

אודה על עזרתכם!