nissimhania
New member
מדע מביט לאחור
יש לי שאלה פילוסופית-מדעית: ראשית אסביר בקצרה כלי מדעי פשוט, והוא האקסטרפולציה. אחר"כ אני רוצה לדון בלגיטימיות/אי לגיטימיות שלו. נאמר שאני עוקב אחר התפחתות של עץ, במטרה לשערך את גילו. (מראש אני מבקש סליחה מכל חובבי העצים על התיאור הדימיוני הבא) אני יכול לדוגמא לעקוב אחרי העץ במשך תקופה מסויימת, ולראות איך הוא משתנה. אם יצא ובמשך שנתיים, ראיתי שכל חצי שנה נוספה עוד שכבה לגזע שלו, אני יכול להסיק שכל חצי שנה העץ מוסיף שכבה נוספת לגזעו, כך שאם אספור כמה שכבות יש לו (בהנחה שהישנות לא נעלמות) אוכל לשערך את גילו. פשוט אכפיל את מספר השכבות בחצי שנה. טכניקה זו נקראת "אקסטרפולציה", במקרה שלנו היא לינארית אבל אין זה מתחייב. מה שעשינו הוא שע"י ההשתנות בפרק זמן מסויים (שנתיים) השלכנו לגבי תקופה שקדמה לה. שני דברים: 1. ככל שפרק הזמן הנחקר קטן יותר, כך החוקיות הנגלית פחות מדוייקת. ייתכן וההשתנות של העץ איננה ליניארית, לדוגמא זמן הוספת שכבה הולך וגדל אחרי כל שכבה בצורה אקספוננציאלית. אך כאשר אנו חוקרים רק שנתיים איננו מסוגלים להעלות על חוסר הליניאריות, ואז יש שגיאה גדולה יותר באקסטרפולציה הליניארית. 2. ככל שהזמן המשוערך ארוך יותר, כך השגיאה גדלה יותר. אם לדוגמא שיערכנו שהעץ בן 4 שנים ע"י אקטרפולציה ליניארית המסתמכת על שנתיים של מחקר כאשר היא למעשה אקספוננציאלית לדוגמא, טעינו הרבה פחות אם היה עלינו להעריך שהעץ בן 40 שנה. למי שלא כל כך חזק במתמטיקה, שינסה להזכר בחשבון דיפרנציאלי בתיכון. שם למדנו שכל פונקציה (=חוקיות) בקטע קטן מאוד, נראית ליניארית (כך יכלנו להגדיר את מושג הנגזרת). עכשיו נדמיין את החוקיות בעולם, שע"פ המדע קיים כמה מיליארדים של שנים, בתור פונקציה המשתרעת ע"פ כל אותם שנים. משך תקופת האדם הנבון היא כקטע מזערי עד זניח על הפונקציה הזו, ומשך תקופת המדע המפותח הוא עוד הרבה הרבה יותר. ממש נקודה חסרת אורך. ניוטון ניסח חוק בשם גרביטציה. אני כעת יכול לאשש אותו בקלות. מאז ניוטון ועד עכשיו, החוק לא השתנה. האמנם, לאור הדברים הקודמים, מותר לי להניח שאותו חוק שהיה קבוע ונכון בתקופה של 300 שנה, היה נכון וקבוע גם לפני אלף שנה? מיליון? מיליארד?? האין זו אקסטרפולציה נוראית, הכופה ליניאריות של קטע קטן עד זניח על קטע בילתי מוגבל?? מגיני המדע, בהצלחה....
יש לי שאלה פילוסופית-מדעית: ראשית אסביר בקצרה כלי מדעי פשוט, והוא האקסטרפולציה. אחר"כ אני רוצה לדון בלגיטימיות/אי לגיטימיות שלו. נאמר שאני עוקב אחר התפחתות של עץ, במטרה לשערך את גילו. (מראש אני מבקש סליחה מכל חובבי העצים על התיאור הדימיוני הבא) אני יכול לדוגמא לעקוב אחרי העץ במשך תקופה מסויימת, ולראות איך הוא משתנה. אם יצא ובמשך שנתיים, ראיתי שכל חצי שנה נוספה עוד שכבה לגזע שלו, אני יכול להסיק שכל חצי שנה העץ מוסיף שכבה נוספת לגזעו, כך שאם אספור כמה שכבות יש לו (בהנחה שהישנות לא נעלמות) אוכל לשערך את גילו. פשוט אכפיל את מספר השכבות בחצי שנה. טכניקה זו נקראת "אקסטרפולציה", במקרה שלנו היא לינארית אבל אין זה מתחייב. מה שעשינו הוא שע"י ההשתנות בפרק זמן מסויים (שנתיים) השלכנו לגבי תקופה שקדמה לה. שני דברים: 1. ככל שפרק הזמן הנחקר קטן יותר, כך החוקיות הנגלית פחות מדוייקת. ייתכן וההשתנות של העץ איננה ליניארית, לדוגמא זמן הוספת שכבה הולך וגדל אחרי כל שכבה בצורה אקספוננציאלית. אך כאשר אנו חוקרים רק שנתיים איננו מסוגלים להעלות על חוסר הליניאריות, ואז יש שגיאה גדולה יותר באקסטרפולציה הליניארית. 2. ככל שהזמן המשוערך ארוך יותר, כך השגיאה גדלה יותר. אם לדוגמא שיערכנו שהעץ בן 4 שנים ע"י אקטרפולציה ליניארית המסתמכת על שנתיים של מחקר כאשר היא למעשה אקספוננציאלית לדוגמא, טעינו הרבה פחות אם היה עלינו להעריך שהעץ בן 40 שנה. למי שלא כל כך חזק במתמטיקה, שינסה להזכר בחשבון דיפרנציאלי בתיכון. שם למדנו שכל פונקציה (=חוקיות) בקטע קטן מאוד, נראית ליניארית (כך יכלנו להגדיר את מושג הנגזרת). עכשיו נדמיין את החוקיות בעולם, שע"פ המדע קיים כמה מיליארדים של שנים, בתור פונקציה המשתרעת ע"פ כל אותם שנים. משך תקופת האדם הנבון היא כקטע מזערי עד זניח על הפונקציה הזו, ומשך תקופת המדע המפותח הוא עוד הרבה הרבה יותר. ממש נקודה חסרת אורך. ניוטון ניסח חוק בשם גרביטציה. אני כעת יכול לאשש אותו בקלות. מאז ניוטון ועד עכשיו, החוק לא השתנה. האמנם, לאור הדברים הקודמים, מותר לי להניח שאותו חוק שהיה קבוע ונכון בתקופה של 300 שנה, היה נכון וקבוע גם לפני אלף שנה? מיליון? מיליארד?? האין זו אקסטרפולציה נוראית, הכופה ליניאריות של קטע קטן עד זניח על קטע בילתי מוגבל?? מגיני המדע, בהצלחה....
