למה PI?

[AllThingsBeautiful]

למה PI?

שלום לחכמי הפורום. אמרו לי, למה PI? מה מיוחד במספר הזה שהוא כל כך בסיסי ביקום שלנו, וכל היקום פועל לפיו. ולמה E? האם יש קשר בין E ו PI? האם יש מספרים נוספים שמופיעים ביקום בצורה טבעית כמו PI ו E? האם יתכן יקום אחר ובו אין PI, אלא מספר אחר? האם המספר PI מרמז שהיקום שלנו הוא מקרה פרטי של יקומים אחרים עם מספרים אחרים?

 

[UrbanDK]

למה לא?

ובאמת: למה לא? אם היה מספר אחר, למשל 7.36, שבכל מעגל הוא היה היחס בין ההיקף לקוטר, זה היה משנה לך? היקום מלא במספרים רנדומליים, וזהו. זו תשובה אחת (ופשטנית למדי) , התשובה השנייה (כמו שאתה רמזת) היא לפי העיקרון האנתרופי (ככה כותבים?): המספר פיא הוא 3.14... כי רק ערך כזה של פיא יכול לאפשר חיים ביקום, ולכן בהכרח בכל יקום שבו יש אנשים שיכולים לתהות על ערכו של פיא ערכו יהיה בהכרח 3.14, הבנת? הגרסה החזקה של העקרון האנתרופי גורסת שמלכתחילה "יעדיף" היקום "ליצור" יקומים שבהם התנאים מתאימים להיווצרות חיים, ולכן מלכתחילה יעדיף ליצור יקומים שבהם הערך של פיא הוא (לדוגמא) 3.14, ע"מ שייווצרו בו חיים. לפחות, זה מה שנדמה לי.

נ.ב סליחה על ההסבר המבולבל, אני לא ישן טוב בזמן האחרון.

 

[arifell]

יש קשר בין e לpi!!! (והקשר תלוי בi)

e^(i*pi)=-1​

 

[AllThingsBeautiful]

קשר מופלא

תודה לך אריפל. הקשר שהבאת מופלא. אם הוא נכון, הרי ש PI וגם E אינם סתם מספרים משונים, אלא שהם נגזרים ממשהו אחר, פשוט בהרבה ולא טרנסנדטלי כלל: I. האם אתה יודע איך להוכיח את הנוסחה? והאם ידוע לך על מספרים טרנסנדטליים אחרים בטבע?

 

[arifell]

להוכיח באופן רשמי מלא

אני לא יכול, באופן פחות רשמי- אין בעייה. מישהו יכול לתת לי את ההגדרה למספרים טרנסנדלטלייםם (חוץ מזה שהם אי-רציונליים)? ההוכחה:

e^(x) = x^0/0!+x^1/1!+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+x^5/5!+...+x^n/n!+... sin(x) = x^1/1!-x^3/3!+x^5/5!+...+(-1)^(n+1)*x^(2n+1)/(2n+1)!+... cos(x) = x^0/0!-x^2/2!+x^4/4!...+(-1)^*x^(2n+1)/(2n+1)!+... =>e^(i*x)=cos(x)+i*sin(x) =>e^(i*pi)=cos(pi)+i*sin(pi)=-1 QED​

מישהו יודע את הביטוי השלם שראשי תיבותיו הם QED? Quodus משהו משהו

 

[pallidfool]

זו הדרך להוכחה

זו כן ההוכחה. אתה מציב ב-exp(x) את iz, ומקבל טור זהה לטור של cos(z)+isin(z) מעלי אמרו ש-i בכלל לא טרנסנדנטלי, בנימה שהוא משהו פשוט יותר וטבעי יותר. i אכן אינו טרנסנדנטלי, אך "מהכיוון השני", אפשר להגיד, כיוון שהוא אינו רציונלי, אינו אלגברי ואינו טרנסנדנטלי. מספר טרנסנדנטלי הוא מספר ממשי כך שלא קיים פולינום שמקדמיו שלמים שהוא פתרון שלו.

 

[AllThingsBeautiful]

QED

במילים אחרות, מספר טרנסנדטלי הוא מספר שאי אפשר לחשב אותו במדוייק, אלא רק בקירוב. ולכן גם שמו שפירuשו "נעלה" או "על טבעי". אריפל - QED הם ראשי תיבות של ביטוי לטיני: Quod Erat Demonstrandum ובעברית: מה שהיה להוכיח.

 

[טל ר]

מספר טרנסנדנטי

מספר טרנסנדנטי הוא מספר ממשי אשר אינו מהווה פיתרון לפולינום במקדמים שלמים.

 

[arifell]

את העברית ידעתי

תודה על הלטינית. נראה לי שזה קורס השפה היחיד שלא מלמדים בטכניון, וזה גם קורס השפה היחיד שהייתי רוצה לקחת בטכניון...

 

[Deathatred]

נ.ב.

מחרתיים (יום שני) חל יום ה e הבינלאומי....

 

[ailag]

huh?

ולמה על המבחן בלינארית?

 

[Deathatred]

27.1

2.71 e בקירוב