endorse משמעותו לקדם משהו (מוצר, רעיון) או לתמוך במשהו.
בהקשר של מסמך המשמעות היחידה הידועה לי למילה זו היא "להסב" (שטר למשל). אשרור משמעותו אישור סופי למשהו, בדרך כלל כאשר מתייחסים למסמכים כמו אמנה או מסמכים אחרים שנדרשים לאשרור של הדרג הבכיר ביותר. לכן נראה לי שהמילה שאתה מחפש (אלא אם כן תרחיב בהקשר הדברים) היא "אישור" של מסמך - כלומר approve.