כמותי...

[חופשיה ומיוחדת]

כמותי...

1. לפי השירטוט שמצורף.. המשולש ABC שווה צלעות וחסום במעגל שמרכזו O מה שטח המשולש AOB? 2. כל אות מייצגת מספר בין 0 ל9 ABC:3 = DDE E= D+7 C-B = ? 1. 1- 2. 2- 3. 3 4. אי אפשר לדעת..

 

[יוסי הדפוק]

תשובה ל2

לפי E=D+7 יש 2 אפשרויות e=9 d=2 e=8 d=1 בודקים זריז את שתיהם: 118 כפול 3 זה 354 229 כפול 3 זה 687 בשני המקרים יוצא מינוס אחד.. תשובה מספר 1

 

[חופשיה ומיוחדת]

תמיד אני שוכחת ת'שירטוט חח

 

[יוסי הדפוק]

לא חסר נתון מספרי בשאלה הראשונה?

 

[ליטן א]

גם לי נראה שחסר

נתון של שטח משולש (במידה ורוצים להקשות) או רדיוס המעגל (במידה ורוצים להקל)

 

[חופשיה ומיוחדת]

לא, זה בסדר..

התשובה צריכה להיות עם R

 

[ליטן א]

אז תגידי שנתון R ../images/Emo8.gif

אם זוית C היא 60, אז זוית AOB היא 120, ומשולש AOB הוא משולש שווה שוקיים שהשוק שלו הוא R, ו-2 זויות הבסיס שלו הם 30 (השלמה ל-180) נבנה גובה למשולש AOB, נקרא לזה (לצורך ההוכחה) קטע OD. הגובה הזה מחלק את המשולש AOB ל-2 משולשים ישרי זווית - משולשי זהב, שהיתר שלהם הוא R. לכן הגובה של המשולש הוא R/2. הצלע השניה היא (R כפול שורש 2) חלקי 2. מכיוון שאנחנו מדברים רק על חצי משולש, אז נכפיל את אורך הצלע פי 2, ולכן אורך הצלע AB היא R כפול שורש 2. גובה כפול בסיס חלקי 2: (R/2) כפול (R שורש 2) חלקי 2 = R בריבוע, כפול שורש 2, חלקי 4. נכון?

 

[ליטן א]

בעצם...

אני לא יודע אם מה שכתבתי למעלה נכון או לא (נראה לי שיש לי שם טעות כלשהי..) אבל אז עליתי על רעיון אחר: שטח של משולש שווה צלעות הוא A בריבוע כפול שורש 3 חלקי 4 (אני זוכר את זה לפי "A-שתיים-שלוש-ארבע") המשולש AOB הוא שליש מהשטח של כל המשולש. בשביל למצוא את השטח של המשולש: מצאנו (לפי ההוכחה שכתבתי למעלה) שצלע AB היא R שורש 2. נציב במשוואה: A בריבוע כפול שורש 3 חלקי 12 R בריבוע כפול 2 כפול שורש 3 - חלקי 12 R בריבוע שורש 3 חלקי 6. אז מה מהם נכון?

 

[ליטן א]

בעצם (2)

עזבו... התבלבלתי לגמרי, הפכתי שלשות פיתגוריות.. התשובה בסוף היא R^2 כפול שורש 3 חלקי 4...

 

[יוסי הדפוק]

נסיון תשובה

תשע כפול אר בריבוע כפול שורש שלוש כל זה חלקי 4.. דיי בטוח שזה נכון אם כן אוסיף הסבר..

 

[יוסי הדפוק]

תיקון והסבר, כדי שמישו יתקן אותי

למקרה שטעיתי.. מפגש חוצי זוית במשולש שווה צלעות מחלק את החוצה זוית ל2 שליש ושליש.. מכיוון שחלק איי או מהווה 2 שליש מכל החוצה זוית, והוא אר.. הרי שכל החוצה זוית הוא אר וחצי.. עכשיו נגיד ההמשך של איי או מגיע לנקודה די שנמצאת על חצי קטע בי סי.. ואז קיבלנו משולש זהב שהצלע מול ה60 שווה לאר וחצי.. לכן הכדי להגיע ליתר מחלקים בשורש שלוש ומכפילים ב2.. קיבלנו שורש שלוש כפול אר.. נוסחת שטח לחישוב משולש שווה צלעות לפי צלע, קיבלנו: 3 כפול אר בריבוע כפול שורש שלוש חלקי 4 זה כל המשולש, ביקשו רק את משולש איי או בי, לכן נחלק ב3 וקיבלנו אר בריבוע שורש שלוש חלקי 4.. בתשובה הקודמת טעיתי כי במקרה עשיתי שהצלע מול הזוית של ה30 שווה אחד וחצי אר במקום הצלע שמול הזוית 60 מעלות.. מצטער אם הטעתי מישו..

 

[Pearle River]

U R RIGHT ..

צירפתי גם תמונה למטה ... רק אני שונא להגיד שזה מחלק ל-2/3 ושליש ... אני אוהב לראות את זה שהחלק הקטן ביחס לגדול הוא ביחס של 1:2, או שהקטן מהווה מחצית מהגדול שמשלים אותו ... ואני אולי אמצא דרך מעט יותר קצרה אבל היא נכונה.

 

[Pearle River]

בקשר לאחת ..

אממ יש מצב: (R^2 * שורש 3)/4 ? עשיתי דיי מהר ... בכל מקרה לא יצא לי שזה כ"כ פשוט ... אבל זה פתיר בהחלט.

 

[Pearle River]

תמונה ..

תתחילו לקרוא מהפינה העליונה השמאלית.

 

[Pearle River]

עוד דרך, ומעט יותר קצרה ונוחה:

שוב פעם, ממשיכים את הקטע AO עד לבסיס BC ככה שהוא מאונך לו; נקרא לו AE. ושוב פעם, יחסי התיכונים/חוצי זוויות/גבהים: 1:2 > הקטע שווה ל-1.5R. BC = 2EC EC שווה לאחד וחצי R חלקי שורש 3 לפי היחס במשולש של 30 60 90. מכאן נובע:

BC = 2 * 1.5R * Sqrt(3) = 3R * Sqrt(3) S Abo = 1/3 Sabc = 1/3 * (BC * EC)/2 = 1/3 * 3R*Sqrt(3)*1.5R / 2 = 3R*Sqrt(3)/4​

פחות יחסים והימנעות משימוש בנוסחת משולש שווה צלעות.

 

[חופשיה ומיוחדת]

תודה..

דווקא אני יותר הסתדרתי עם הדרך הראשונה שהבאת כאן, וגם חשבתי עליה בזמן הסימולציה אבל כנראה שמשהו שם השתבש לי (יותר מידי חצאים ושורשים

)

 

[Rapid Fire]

את 1,

מגלים שהזוית בין הרדיוסים היא 120 (זוית מרכזית = פעמיים הזוית ההיקפית שנשענת על אותה קשת) לפי שטח משולש = צלע*צלע*סינוס הזוית שביניהן*חצי. יוצא שהשטח שווה R*R*SIN120*0.5 יוצא R בריבוע כפול שורש 3 לחלק ל4.

 

[Pearle River]

עצה טובה: ללמוד את טבלת הסינוסים :]

חעחע יא משוגע מה אתה עושה .. הנוסחא של משולש שווה צלעות בנוי על טריגונומטריה ...

 

[Rapid Fire]

מה ללמוד את הטבלה?

סך הכל ללמוד את ה5 הראשיים - 0 , 30, 45, 60, 90. הרי קוסינוס זה בדיוק ההפך (90-X) ככה שאתה לומד את שניהם. והנה, בשאלה הזאת, לך לקח הרבה יותר זמן ממני. פתרתי את השאלה הזאת תוך שניה. ואני לא מגזים.

 

[Pearle River]

מה אני אגיד לך ..

צריך לדעת איפה לשים גם את הגבולות. אפשר ללמוד נוסחת ברנולי בהסתברות, טריגונומטריה כדי לשפר את הגיאומטריה, ללמוד משפטים נוספים בגיאומטריה אקולידית. הקטע שזה פשוט לא נחוץ ... זה לא שלקח לי פחות מדקה לפתור את זה, מבין? וכמה שאלות כאלו יהיו בבחינה? אני בספק עם אחת ... ואם כבר ללמוד, כבר תלמד את המצב הזה של המשולש במקום את ה-SIN של 120. ואם תגיע לבחינה ותתבלבל בין SIN 30 ל-SIN 60 ל-COS 30 ל-COS 60... עם קצת ראש והרבה תירגול כל אחד יכול להצליח במתמטיקה. ושיהיה לך הרבה בהצלחה ... אם יש לך זמן, ואתה רואה את זה כדבר נחוץ, אז מה טוב. רק הדברים האלה מוציאים את כל ההיגיון מהפסיכומטרי והופכים אותו לדבר טכני לחלוטין, ונדמה לי שאתה רשמת בעבר (ותקן אותי אם אני טועה) שמבחן הפסיכומטרי הוא מבחן מצויין לקבלה לאוניברסיטה, אז אתה מוציא ממנו את כל התכלית ... כי שאתה פותר שאלה כזאת בעזרת כללי טריגונומטריה אתה, למעשה, חוסך בזמן אבל לא מפעיל את הראש. ואולי גלשתי קצת לאתיקה, אולי תחשוב שזאת צביעות מסויימת, אבל בסה"כ אני אשמח יותר לקבל מבחן עם ציון גבוה / נמוך כאשר עשיתי שימוש כמה שיותר בראש וכמה שפחות בטכיקה.