אתה משתמש בדפדפן מיושן. יתכן והאתר הנוכחי יוצג באופן שגוי, כמו כן אתרים אחרים ברשת.
אנא שדרג את הדפדפן או השתמש בדפדפן חילופי.
אנא שדרג את הדפדפן או השתמש בדפדפן חילופי.
יחס הזהב?
- פותח הנושא F R O S T
- פורסם בתאריך
יחס או חיתוך הזהב
יחס או חיתוך הזהב הוא יחס המופיע בטבע, באומנות ובארכיטקטורה. נוטים לחשוב עליו כעל מעין יחס מושלם, והוא הופיע הרבה באדריכלות היוונית ובאומנות הקלאסית. כמו כן, היחס מתקיים גם בטבע, בפרחים (למשל בקוטרי הספירלה של חמניות) ובבע"ח, אפילו ביחסים בגוף האדם. אם זה מעניין אותך, אני יכולה להמליץ על ספר מעולה בנושא - חיתוך הזהב. אני לא זוכרת כרגע את שם הסופר, אבל הספר נמצא ברשימת רבי המכר של ספרי העיון, והוא כתוב בשפה פשוטה ומובנת. ד"א, כתוב שם גם על הטור של פיבונאצ'י.
יחס או חיתוך הזהב הוא יחס המופיע בטבע, באומנות ובארכיטקטורה. נוטים לחשוב עליו כעל מעין יחס מושלם, והוא הופיע הרבה באדריכלות היוונית ובאומנות הקלאסית. כמו כן, היחס מתקיים גם בטבע, בפרחים (למשל בקוטרי הספירלה של חמניות) ובבע"ח, אפילו ביחסים בגוף האדם. אם זה מעניין אותך, אני יכולה להמליץ על ספר מעולה בנושא - חיתוך הזהב. אני לא זוכרת כרגע את שם הסופר, אבל הספר נמצא ברשימת רבי המכר של ספרי העיון, והוא כתוב בשפה פשוטה ומובנת. ד"א, כתוב שם גם על הטור של פיבונאצ'י.
yuvalf2001
New member
חיתוך הזהב
הספר נכתב ע"י מריו ליביו, שהוא פיסיקאי רומני-ישראלי-אמריקאי, ויצא לאור בעברית בהוצאת אריה ניר. בפורום הזה יש ויכוח האם הספר מעניין או לא - הנושא ודאי מעניין. שמעתי הרצאה של מחבר הספר לפני כחצי שנה במוזיאון הארץ - שהיתה מאד מוצלחת בעיני. אחד מהדברים שנאמרו בהרצאה הוא שהיחס נוטה להופיע בטבע במקומות בהם יש סימטריה מחומשת. בנושא הערך האסתטי של חיתוך הזהב - יש טענה שמלבן, אשר היחס בין אורכי צלעותיו הוא חיתוך הזהב, נחשב יפה. מריו ליביו נשאל על כך בהרצאה, והשיב שבבדיקה של מגוון מבנים אדריכליים מהתקופה ההלניסטית לא מצא שנעשה שימוש בחיתוך הזהב. כן הופיעו שם מלבנים עם יחסי אורכים שנעו בין 1.5 ו-1.8. הנה לינקים לאתרים חביבים בנושא סדרת פיבונצ'י בטבע ובנושא חיתוך הזהב בטבע.
הספר נכתב ע"י מריו ליביו, שהוא פיסיקאי רומני-ישראלי-אמריקאי, ויצא לאור בעברית בהוצאת אריה ניר. בפורום הזה יש ויכוח האם הספר מעניין או לא - הנושא ודאי מעניין. שמעתי הרצאה של מחבר הספר לפני כחצי שנה במוזיאון הארץ - שהיתה מאד מוצלחת בעיני. אחד מהדברים שנאמרו בהרצאה הוא שהיחס נוטה להופיע בטבע במקומות בהם יש סימטריה מחומשת. בנושא הערך האסתטי של חיתוך הזהב - יש טענה שמלבן, אשר היחס בין אורכי צלעותיו הוא חיתוך הזהב, נחשב יפה. מריו ליביו נשאל על כך בהרצאה, והשיב שבבדיקה של מגוון מבנים אדריכליים מהתקופה ההלניסטית לא מצא שנעשה שימוש בחיתוך הזהב. כן הופיעו שם מלבנים עם יחסי אורכים שנעו בין 1.5 ו-1.8. הנה לינקים לאתרים חביבים בנושא סדרת פיבונצ'י בטבע ובנושא חיתוך הזהב בטבע.
חארטא . אל תבזבז זמן להבין
מה המשמעות של המספר. מדובר במספר "חצי של 1 פלוס שורש חמש". מכיוון שזה מספר די פשוט הוא מופיע בשתיים שלוש צורות מתמטיות (לי ידוע על אסימפטוטה למספרי פיבונצ'י ןעל מחומש משוכלל). השימוש בו למטרות אסטטיות הוא מיקרי לחלוטין (לא רוצה להסביר יותר על סיבות אפשריות) לא צריך ליחס לו חשיבות כלשהיא.
מה המשמעות של המספר. מדובר במספר "חצי של 1 פלוס שורש חמש". מכיוון שזה מספר די פשוט הוא מופיע בשתיים שלוש צורות מתמטיות (לי ידוע על אסימפטוטה למספרי פיבונצ'י ןעל מחומש משוכלל). השימוש בו למטרות אסטטיות הוא מיקרי לחלוטין (לא רוצה להסביר יותר על סיבות אפשריות) לא צריך ליחס לו חשיבות כלשהיא.
BanjoKazooie
New member
תגיד קראת מה שכתבת
"מכיוון שזה מספר די פשוט" כזאת שטות לא קראתי הרבה זמן! מה... 1 זה לא מספר פשוט? 2 זה לא מספר פשוט? בכלל, הגדר מהו מספר פשוט אין כאן שום מקריות - יש לו חשיבות גדולה בטבע ובעולם!
"מכיוון שזה מספר די פשוט" כזאת שטות לא קראתי הרבה זמן! מה... 1 זה לא מספר פשוט? 2 זה לא מספר פשוט? בכלל, הגדר מהו מספר פשוט אין כאן שום מקריות - יש לו חשיבות גדולה בטבע ובעולם!
1 ו- 2 אפילו יותר נפוצים בטבע
רק שזה לא עושה שום רושם. גם המספר שורש שלוש הוא מספר פשוט והוא מופיע לא פחות מהמספר שאתה מתפעל ממנו. רק שלא עושים מזה עניין. אי אפשר לתת הגדרה פורמלית של המושג "מספר פשוט". הכוונה היתה שזה "צירוף מספרי" של מספרים שלמים קטנים. אין לו חשיבות מיוחדת בטבע ובעולם , סתם סיפורים ברמה של נומרולוגים. זה כמו לאמרה שהמספר 7 או המספר 13 או המספר 60 יש להם חשיבות מיוחדת בטבע (ומן הסתם הם מופיעים בטבע ובעולם פי אלף יותר ממספר זה).
רק שזה לא עושה שום רושם. גם המספר שורש שלוש הוא מספר פשוט והוא מופיע לא פחות מהמספר שאתה מתפעל ממנו. רק שלא עושים מזה עניין. אי אפשר לתת הגדרה פורמלית של המושג "מספר פשוט". הכוונה היתה שזה "צירוף מספרי" של מספרים שלמים קטנים. אין לו חשיבות מיוחדת בטבע ובעולם , סתם סיפורים ברמה של נומרולוגים. זה כמו לאמרה שהמספר 7 או המספר 13 או המספר 60 יש להם חשיבות מיוחדת בטבע (ומן הסתם הם מופיעים בטבע ובעולם פי אלף יותר ממספר זה).
לא מדויק
קודם כל, מה שקשור לפיבונצ'י זה שהיחס בין שני מספרי פיבונצ'י עוקבים שואף ליחס הזהב. מחומש - אלכסוני מחומש משוכלל חותכים זה את זה ביחס הזהב. התכונה הכי יפה של יחס הזהב, שהיא פחות או יותר ההגדרה שלו,היא שאם AC קטע והנקודה B מחלקת את AC ביחס הזהב, ו AB הקטע הארוך, אזי מתקיים,
קודם כל, מה שקשור לפיבונצ'י זה שהיחס בין שני מספרי פיבונצ'י עוקבים שואף ליחס הזהב. מחומש - אלכסוני מחומש משוכלל חותכים זה את זה ביחס הזהב. התכונה הכי יפה של יחס הזהב, שהיא פחות או יותר ההגדרה שלו,היא שאם AC קטע והנקודה B מחלקת את AC ביחס הזהב, ו AB הקטע הארוך, אזי מתקיים,
AB / AC = BC/AB
כלומר, היחס בין הקטע הקצר לארוך שווה ליחס בין הקטע הארוך לקטע המקורי כולו (סכום הקצר והארוך). מכאן קל לקבל את המשוואה ולמצוא את יחס הזהב ע"י פתרון משוואה ריבועית:
1/x = x-1
פי (בפה רפה) הוא המספר היחידי שמקיים את התכונות האלו, 2, 3 וכל מספר אחר לא, אז לפני שאתה משמיץ ומאשים אותנו בנומרולוגיה ואמונות תפלות, קרא ולמד. לגבי למה הוא אסטתי ומופיע הרבה בטבע, לדעתי זו בגלל התכונה הגיאומטרית שלו (היחס בין הקטעים שהוא מחלק הוא היחס בין הגדול לקטע הכולל כולו).סתם נומרולוגיה
באותה מידה של "רצינות כביכול" אפשר לטעון שהמספר "ארבע שלישים" הוא בעל חשיבות עצומה בטבע מכיוון שמשתמשים בו בפורמט צגי המחשב VGA (וסופר VGA ואולטרה VGA ). חברת IBM בחרה בו והפיצה אותו בכל המחשבים האישיים מכיוון שמסיבות טכניות נוח להשתמש במספר ארבע שלישים במגוון כדול מאוד של צגים. מצד עצמו, כמובן, אין למספר הזה שום חשיבות. תבדוק רזולוציות פיקסלים של כל המצלמות הדיגיטליות ותגלה שיצרני מצלמות דיגיטליות רבים משתמשים ביחסי אורך-רןחב בתמונה שאינם _ארבעה שלישים_. ביחסי רוחב-אורך של סרטים המצב פרוע לא פחות ואף אחד לא משתמש ביחס אורך-רוחב "מקודש". יש נסיון לאחד הסכמה בין יצרני סרטים לקיים יחס אורך-רוחב של פריימים להיות "16 חלקי 9" בסרטים שמיועדים לצפיה בטלוויזיה, זה כדי שיצרני הטלוויזיות והדיוידי יתואמו ביניהם לגבי בניית מכשירים. האם משום כל מישהו טוען שהמספר _16 חלקי 9_ הוא מספר מקודש ? אני מעריך שדבר דומה קרה לגבי חיתוך הזהב במלבנים של מיסגור תמונות או במבנים ארכיטקטוניים בימי קדם . במילים אחרות, מסיבות טכניות , לרשות האמנים בימי קדם עמדו רק כלי מדידה פרימיטיביים וכנראה היו כלי מדידה כאילו שהיו מבוססים על "יחס הזהב". סתם צירוף מיקרים. אשר לסדרת פיבונצ'י, היא לא מהווה תופעת טבע יחודית. יש עוד אלפי מבנים מתמטיים פשוטים שיכולים לההתבטא בתופעת טבע. ההבלטה שלה בלימוד מתמטיקה בתיכון היא מסיבות דידקטיות (המחשה פשוטה של עקרון האינדוקציה). בקיצור, לך לקרוא את ספרי דונקן על חייזרים מהחלל וגם שם תהנה לקרוא סיפורי בדים על חשיבות עביכול של צורה זו או אחרת, בלי קשר לאמת מדעית.
באותה מידה של "רצינות כביכול" אפשר לטעון שהמספר "ארבע שלישים" הוא בעל חשיבות עצומה בטבע מכיוון שמשתמשים בו בפורמט צגי המחשב VGA (וסופר VGA ואולטרה VGA ). חברת IBM בחרה בו והפיצה אותו בכל המחשבים האישיים מכיוון שמסיבות טכניות נוח להשתמש במספר ארבע שלישים במגוון כדול מאוד של צגים. מצד עצמו, כמובן, אין למספר הזה שום חשיבות. תבדוק רזולוציות פיקסלים של כל המצלמות הדיגיטליות ותגלה שיצרני מצלמות דיגיטליות רבים משתמשים ביחסי אורך-רןחב בתמונה שאינם _ארבעה שלישים_. ביחסי רוחב-אורך של סרטים המצב פרוע לא פחות ואף אחד לא משתמש ביחס אורך-רוחב "מקודש". יש נסיון לאחד הסכמה בין יצרני סרטים לקיים יחס אורך-רוחב של פריימים להיות "16 חלקי 9" בסרטים שמיועדים לצפיה בטלוויזיה, זה כדי שיצרני הטלוויזיות והדיוידי יתואמו ביניהם לגבי בניית מכשירים. האם משום כל מישהו טוען שהמספר _16 חלקי 9_ הוא מספר מקודש ? אני מעריך שדבר דומה קרה לגבי חיתוך הזהב במלבנים של מיסגור תמונות או במבנים ארכיטקטוניים בימי קדם . במילים אחרות, מסיבות טכניות , לרשות האמנים בימי קדם עמדו רק כלי מדידה פרימיטיביים וכנראה היו כלי מדידה כאילו שהיו מבוססים על "יחס הזהב". סתם צירוף מיקרים. אשר לסדרת פיבונצ'י, היא לא מהווה תופעת טבע יחודית. יש עוד אלפי מבנים מתמטיים פשוטים שיכולים לההתבטא בתופעת טבע. ההבלטה שלה בלימוד מתמטיקה בתיכון היא מסיבות דידקטיות (המחשה פשוטה של עקרון האינדוקציה). בקיצור, לך לקרוא את ספרי דונקן על חייזרים מהחלל וגם שם תהנה לקרוא סיפורי בדים על חשיבות עביכול של צורה זו או אחרת, בלי קשר לאמת מדעית.
למה לתקוף? אתה ממש לא הבנת אותי...
אני לא טענתי שיחס הזהב נפוץ כי הוא אלוהי או משהו, טענתי שהוא נפוץ כי יש לו תכונות מתמטיות נחמדות, וגם האפשרות שהוא נפוץ כי היה שימוש בכלי מדידה פרימיטיביים עלתה במוחי. בכל אופן, אין רלוונטיות ללמה זה מופיע בטבע, כל מה שטענתי הוא *לא* שיחס הזהב קדוש ואלוהי, אלא שאנחנו טענו שהוא *לא* כזה, אלא סתם מספר עם תכונות מתמטיות חביבות, כמו e וכמו pi (שגם הם לא קדושים, באמת). ההודעה שדיברתי עליה לא התייחסה להופעתו בטבע. שוב, רק כדי שיהיה ברור, אתה טענת שאנחנו עוסקים בנומרולוגיה, אני טענתי שאני (לא אדבר בשם אחרים) לא עוסק בנומרולוגיה, *לא* מהטעם שהמספר באמת אלוהי (הוא לא), אלא מהטעם שלא איכפת לי למה הוא מופיע בטבע ומה מיוחד בו, *פרט* לתכונות המתמטיות החביבות שלו, אתה שוב טוען שזו נומרולוגיה, לא חביבי, זו מתמטיקה. בד"כ נוטים לעסוק במתמטיקה בדברים שיש להם אסטתיקה פנימית או שהם אלגנטיים כי נוח לעבוד איתם וכיף לחקור אותם. לגבי פיבונצ'י אני לא טענתי שמשהו מיוחד בסדרה הזו, פשוט תיקנתי אותך לגבי טענתך שלסדרה אין אסימפטוטה (מה שנכון, אבל מראש נטען כי לסדרת המנות של איברים סמוכים יש אסימפטוטה). למרבה ההפתעה, או שלא, בפיבונצ'י נתקלתי לא בתיכון אלא כמעט בכל קורס באוניברסיטה שלקחתי עד היום, שם היא באמת משמשת מסיבות דידקטיות. (אם כי יש לה שימושים קומבינטוריים, היא (והמקרה הכללי שלה) הם פיתרונות של לא מעט בעיות). בברכה, יניב.
אני לא טענתי שיחס הזהב נפוץ כי הוא אלוהי או משהו, טענתי שהוא נפוץ כי יש לו תכונות מתמטיות נחמדות, וגם האפשרות שהוא נפוץ כי היה שימוש בכלי מדידה פרימיטיביים עלתה במוחי. בכל אופן, אין רלוונטיות ללמה זה מופיע בטבע, כל מה שטענתי הוא *לא* שיחס הזהב קדוש ואלוהי, אלא שאנחנו טענו שהוא *לא* כזה, אלא סתם מספר עם תכונות מתמטיות חביבות, כמו e וכמו pi (שגם הם לא קדושים, באמת). ההודעה שדיברתי עליה לא התייחסה להופעתו בטבע. שוב, רק כדי שיהיה ברור, אתה טענת שאנחנו עוסקים בנומרולוגיה, אני טענתי שאני (לא אדבר בשם אחרים) לא עוסק בנומרולוגיה, *לא* מהטעם שהמספר באמת אלוהי (הוא לא), אלא מהטעם שלא איכפת לי למה הוא מופיע בטבע ומה מיוחד בו, *פרט* לתכונות המתמטיות החביבות שלו, אתה שוב טוען שזו נומרולוגיה, לא חביבי, זו מתמטיקה. בד"כ נוטים לעסוק במתמטיקה בדברים שיש להם אסטתיקה פנימית או שהם אלגנטיים כי נוח לעבוד איתם וכיף לחקור אותם. לגבי פיבונצ'י אני לא טענתי שמשהו מיוחד בסדרה הזו, פשוט תיקנתי אותך לגבי טענתך שלסדרה אין אסימפטוטה (מה שנכון, אבל מראש נטען כי לסדרת המנות של איברים סמוכים יש אסימפטוטה). למרבה ההפתעה, או שלא, בפיבונצ'י נתקלתי לא בתיכון אלא כמעט בכל קורס באוניברסיטה שלקחתי עד היום, שם היא באמת משמשת מסיבות דידקטיות. (אם כי יש לה שימושים קומבינטוריים, היא (והמקרה הכללי שלה) הם פיתרונות של לא מעט בעיות). בברכה, יניב.
אני לא תוקף אותך אישית אלא כל
מי שמנסה ליחס חשיבות _מופרזת_ למספר "חיתוך זה". אמרתי כבר שזה "מספר פשוט" ובתור שכזה לעיתים יש בו שימוש בטבע, או במבנה אסטטי. בדיוק כמו שיש שימוש נפוץ במשולש משוכלל, או בריבוע או במשושה משוכלל -- כך אפשר לצפות שיהיה שימוש במחומש משוכלל (מה שמכניס את המספר "מחומש משוכלל"). הטבע או אנשים שעיסוקם באסטטיקה נוהגים לפי עקרון ה- ACUM RAZURE (אם אייתי נכון) שאומר: אם יש לך בעיה עם מספר פתרונות אלטרנטיביים כדאי שתבחר את הפתרון שנראה הכי פשוט. אבל, בין זה לבין האמירה שהמספר חיתוך זהב נפוץ בטבע, או שיש לו חשיבות מרובה באסטטיקה, היא אמירה מטעה. כשהייתי בבית ספר יסודי בראש החוג לטבע חרשתי הרבה מאוד בוטניקה ומעולם לא ניתקלתי במספר חיתוך זהב (אולי ניתקלתי במבנים של מחומשים משוכללים -- גם זה לא באופן יוצא דופן). ניתקלתי יותר במבנים של משולש משוכלל, של ריבוע ושל משושה. לגבי הופעת מספר חיתוך הזהב (פי רפה) בסדרת פיבונצ'י: באחד המקומות הזכרתי שהוא מופיע כערך אסימפטוטי. כאמור, הסדרה לא חשובה במיוחד.
מי שמנסה ליחס חשיבות _מופרזת_ למספר "חיתוך זה". אמרתי כבר שזה "מספר פשוט" ובתור שכזה לעיתים יש בו שימוש בטבע, או במבנה אסטטי. בדיוק כמו שיש שימוש נפוץ במשולש משוכלל, או בריבוע או במשושה משוכלל -- כך אפשר לצפות שיהיה שימוש במחומש משוכלל (מה שמכניס את המספר "מחומש משוכלל"). הטבע או אנשים שעיסוקם באסטטיקה נוהגים לפי עקרון ה- ACUM RAZURE (אם אייתי נכון) שאומר: אם יש לך בעיה עם מספר פתרונות אלטרנטיביים כדאי שתבחר את הפתרון שנראה הכי פשוט. אבל, בין זה לבין האמירה שהמספר חיתוך זהב נפוץ בטבע, או שיש לו חשיבות מרובה באסטטיקה, היא אמירה מטעה. כשהייתי בבית ספר יסודי בראש החוג לטבע חרשתי הרבה מאוד בוטניקה ומעולם לא ניתקלתי במספר חיתוך זהב (אולי ניתקלתי במבנים של מחומשים משוכללים -- גם זה לא באופן יוצא דופן). ניתקלתי יותר במבנים של משולש משוכלל, של ריבוע ושל משושה. לגבי הופעת מספר חיתוך הזהב (פי רפה) בסדרת פיבונצ'י: באחד המקומות הזכרתי שהוא מופיע כערך אסימפטוטי. כאמור, הסדרה לא חשובה במיוחד.
BanjoKazooie
New member
לפי התאוריה שלך
לשום דבר במתמטיקה אין חשיבות, לא לפיבונצ'י,לא למספר הזהב, לא לכלום, הכל תפל ולשום דבר אין חשיבות במתמטיקה!
לשום דבר במתמטיקה אין חשיבות, לא לפיבונצ'י,לא למספר הזהב, לא לכלום, הכל תפל ולשום דבר אין חשיבות במתמטיקה!
BanjoKazooie
New member
ולגבי פיבונצ'י?
סתם עוד סדרה? וכל העיסוקים עם מספר הזהב הם לא נומרולגיה, באמת הוא מופיע הרבה בטבע וזה מעניין יש כאלו שמפתחים את זה למיסטיקה אבל לפי דעתי אין לזה קשר כל כך לזה... הרי זה לא "מתמיסטיקה"
סתם עוד סדרה? וכל העיסוקים עם מספר הזהב הם לא נומרולגיה, באמת הוא מופיע הרבה בטבע וזה מעניין יש כאלו שמפתחים את זה למיסטיקה אבל לפי דעתי אין לזה קשר כל כך לזה... הרי זה לא "מתמיסטיקה"
Copyright©1996-2021,Tapuz Media Ltd. Forum software by XenForo® © 2010-2020 XenForo Ltd.