יחסים

[יוביוב הירוק]

יחסים

נתונים שני כלים גדולים וזהים (אפשר לדמיין כוסות). כלי אחד ממלאים בכדורי ברזל גדולים ואת הכלי השני ממלאים בכדורי ברזל קטנים. באיזה מהכלים משקל הברזל יהיה גדול יותר (או, לחילופין, באיזה כלי יהיה פחות אויר בחלל שבין הכדורים)? אפשר להניח שהכלי גדול מאוד ביחס לכדורים (כדי להזניח אי דיוקים במילוי הכלי). אפשר לפתור בקלות על ידי חישוב נפחי הכדורים וכמות הכדורים הנכנסת בכלי בגודל נתון. אבל זה קל מדי. אני מחפש הסבר לוגי לתשובה.

 

[אמא יודעת הכל]

../images/Emo62.gif

נבחן את המצבים הקיצוניים. מצב קיצוני ראשון הוא המצב בו יש כדורים גדולים מאוד, ומכאן נגיע למצב בו יש כדור אחד גדול ואין מקום לכדור נוסף באותו קוטר. כל נפח המיכל שאיננו תפוס ע"י הכדור ריק. עכשו נסתכל על המצב ההפוך בו הכדורים קטנים יותר ויותר עד שהם נעשים קטנים עד כדי גרגרים ובסוף זהו "קמח ברזל". ברור שבמצב השני המיכל מלא בברזל ואין כלל נפח חופשי ממנו. לכן המסקנה היא שככל שהכדורים יהיו קטנים יותר, ישאר פחות מרווח ריק בין הכדורים.

 

[eug]

../images/Emo62.gif

אם כלי מידה הם באמת לא חשובים, כלומר לא מתחשבים בחללים שנוצרים בין קירות הכלי לכדורים, אזי אין שוב חשיבות לגודל הכדורים, הרי סידור אופטימלי של הכדורים לא משתנה עם גודל הכדורים, ונפל החללים בין הכדורים פרופורציונלי לנפח הכדורים עצמם. הבעיה הופכת למעניינת יותר אם כן להתחשב בגודל הכלי צורה שלו, וקוטר הכדורים.

 

[happy pineapple]

תנסה לעשות ניסוי

קח כוס שים בה כדורים גדולים עד הסוף...מלא במים...אחרי כן תוציא את הכדורים מהכוס ותסמן עד איפה הגיעו המים...שים כדורים קטנים ושוב מלא מים תוציא אותם ותראה עד איפה הגיעו המים הפעם הזאת... ואם ברצינות תנסה תודיע מה יצא הסתקרנתי

 

[עריסטו]

פתרון

בשני הכלים משקל הברזל יהיה זהה. הרי ניתן לעשות "זום" על הכלי בעל הכדורים הקטנים ולקבל את סידור הכדורים הגדולים. לכן היחס בין הכדורים לחלל הריק זהה בשני המקרים.

 

[kremshanit]

אני לא מסכימה

לדעתי אמא יודעת הכל צודקת יותר...