טנזורים...

[mbrv]

טנזורים...

אני לא מצליח להבין את הנושא של טנזורים ! הגדירו לנו את הטנזור כ"יצור" שעובר טרנספורמציה בצורה מסויימת ! עבור מע' אורתוגונליות הטרנספורמציה היא סיבוב. ועבור מע' עקומות התחילו לדבר על טנזורים קו-ואריאנטיים וקונטרא ואריאנטיים וכיצד טנזור עובר טרנספ' (ושם נעשתה הפרדה בין טנזור קוואריאנטי וקונטראואריאנטי)! אני אשמח אם מישהו יכול להסביר לי בצורה כזו שאני אוכל לראות מהי המשמעות של טנזורים וקורדינטות קו ואריאנטיות וקונטרא ואריאנטיות ! ולמה בכלל יש צורך בטנזורים ? אשמח לכל פיסת מידע שתוכל להבהיר לי את הנושא של טנזורים !! תודה רבה מראש !

 

[EyalNik77]

באיזה קורס אתה לומד את הנושא?

 

[mbrv]

מבוא מתמטי לפיסיקאים... למה ?

 

[שייח ספיר]

זה נושא די טכני ולא אינטואיטיבי.

אני מציע לך להתמקד בתכונות המתמטיות במקום לנסות "לתפוס" את המשמעות הפיסיקלית. הבנה פיסיקלית אולי תגיע אחר כך. ובכל זאת, הסבר קצר (ברמת תואר ראשון בפיסיקה). טנזורים קשורים לסימטריות. הפיסיקה של מערכות פיסיקליות עשויה להיות אינוורינטית תחת טרנספורמציות סימטריה שונות (סיבובים, הזזות, טרנספורמציית גאלילי, לורנץ וכו'). עם זאת, הגדלים הפיסיקליים עצמם אינם כולם אינוורינטיים. למשל, הערכים המספריים של רכיבים של ווקטור אינם נשמרים בסיבובים. גדלים שערכם נשמר בטרנספורמציה נקראים סקלרים. משוואות יסודיות של המערכת חייבות לקיים את הסימטריה שלה, כלומר להיות סקלריות. גודל נקרא וקטור אם הוא מערך חד-מימדי (באינדקס אחד) העובר טרנפורמציית סימטריה על ידי הכפלתו במטריצת הטרנספורמצייה (הלוקאלית) של הקואורדינטות. הוא קו-וואריינטי או קונטרה וואריינטי בהתאם לסוג המטריצה המכפילה - זו המעבירה מהקואורדינטות המקוריות לחדשות או ההפוכה, מהחדשות למקוריות. הנקודה החשובה היא שמכפלה סקלרית (כלומר סכום מכפלות הרכיבים) של וקטור קו-וואריינטי וקונטרה-וואריינטי מפיקה סקלר. דוגמאות לווקטורים: גראדיינט של סקלר (קו-וואריינטי). נגזרת שלמה של סקלר (קונטרה-ווארינטי). גודל נקרא טנזור מסדר שני אם הוא מערך דו-מימדי (בשני אינדקסים) העובר טרנספורמציה על יד הכפלתו, עבור כל אחד מהמימדים, במטריצת הטרנספורמציה. כל אינדקס יכול להיות קו-ווריאנטי או קונטרה-ווריינטי בהתאם למטריצה, כפי שהגדרתי. אפשר להכליל את המכפלה הסקלרית של וקטורים וליצור סקלרים גם על ידי מכפלות של טנזורים. ויש גם טנזורים מסדרים גבוהים יותר. כאשר כותבים משוואות פיסיקליות ברישום טנזורי אפשר לקבל בקלות יחסית את הגדלים המבוקשים בכל מערכת ייחוס. למשל, אם רוצים למצוא כיצד נראים השדות האלקטרומגנטיים מנקודת מבט של מערכת מסתובבת יש להשתמש בצורה הטנזורית (השדות F וf), לבצע את הטרנספורמציה בהצגה זו ואז לחשב את השדות האלקטרומגנטיים הסטנדרטיים.

 

[avinamal]

האם זה נכון לאמר שבמרחב אויקלידי

לא ניתן להבחין בין טנזור קו-וריאנטי לקונטר-וריאנטי? (אם כן...) האם זה נכון גם במרחב מינקובסקי?

 

[שייח ספיר]

אכן,

במרחב אוקלידי הצורה הקו-ווארינטית של טנזור זהה בדיוק לצורה הקונטרה ווריאנטית. במרחב מינקובסקי יש הבדל בסימן. למעשה, כדי לעבור מווקטור קו-וורינטי לווקטור הקונטרה-ווריאנטי המקביל יש להכפיל אותו במטריקה. מטריצת המטריקה האוקלידית היא פשוט מטריצת היחידה. במטריקת מינקובסקי חלק מאיברי האלכסון הם 1- במקום 1.

 

[avinamal]

תודה

אני מבין שלא מדובר בחומר שיש טעם להסביר אותו על רגל אחת.

 

[mbrv]

העיניים העיקרי שאני לא מבין...

מדוע ברגע שאנחנו מדברים על מערכות צירים עקומות אנחנו יוצרים שני הבחנות בין קונטראואריאנטיים וקו-ואריאנטיים ! איך שהבנתי כאשר מבקשים טנזור קו-ואריאנטי וקונטרא-ואריאנטי , מבקשים את הרכיבים הקו-ואריאנטים והקונטרא ואריאנטים , מה הם הרכיבים האלו ? ובהינתן שני מערכות , איך אני קובע מי הוא מה ( קו או קונטרא) ו... אולי קצת קצת על קצה המזלג בשביל האינטואיציה , מה זאת ההפרדה הזו , מה זה קו ומה זה קונטרא ?!?! תודה רבה מראש, עזרתם לי המון !

 

[D a n n y b o y]

כתיבה יפה!

 

[ailag]

ההסבר הכי פשוט ../images/Emo3.gif

אפשר להגיד שסקלר הוא טנזור מדרגה אפס. וקטור הוא טנזור מדרגה 1. מטריצה היא טנזור מדרגה 2. יש עליהם חוקים, אבל זו האינטואיציה הבסיסית.. למה צריך טנזורים? מאותן סיבות שצריך וקטורים ומטריצות, רק עם מספר מימדים משתנה.

 

[שייח ספיר]

זה לא נכון.

אפשר לכתוב טנזור כמטריצה (במערכת קוארדינטות ספציפית), אבל מטריצה איננה טנזור. טנזור מייצג תמיד שדה פיסיקלי, והוא מקבל ערכים מספריים שונים במערכות קוארדינטות שונות בהם בוחרים לייצג אותו. מטריצה היא סתם מערך של מספרים, אובייקט מתמטי ולא פיסיקלי.

 

[ailag]

אבל המשפט האחרון שלי מכסה את זה

אמרתי שיש עליהם חוקים ועניינים, זה מכסה את ההערה שלך - אבל כשבאים למישהו ומספרים לו "טנזור מתאר מערכת פיזיקלית" הוא לא יבין מה זה בדיוק, כי גם מד"רים מסויימים מתארים מערכות פיזיקליות. אז מה ההבדל בין טנזור למד"ר? מערכות פיזיקליות מתוארות ע"י אובייקטים מתמטיים.

 

[אורי מרחב]

<מבטא רוסי>

טנזור זה כמו שק, נו... </מבטא רוסי> טוב לראות שיש עוד נפגעים מיכולות ההוראה של ויקטור פלורוב. העלו סיכומים בנושא של טנזורים לוירטואל, אם אתה מעוניין. זה קצת ארכני, ובאנגלית -- אבל כל מה שאתה צריך באמת מפרק ראשון, למשל, זה 4 עמודים של הסברים, ואולי עוד לקרוא דוגמה או שתיים. הסיכום הזה עזר לי מאוד לתפוס את ה-basics, כל מה שחסר לי עכשיו זה להבין מה זה השטות הזו של קו-ואריאנטי וקונטרא-ואריאנטי...

 

[פרפר קרח]

זה כ"כ עצוב!!!!

אני מחפשת חומר שיבהיר מה זה טנזור בכלל והגעתי לכאן וגיליתי שכל מי שלומד עם פלורוב לא מבין מה זה ומחפש מקורות מידע.... אם למישהו היתה הארה בעניין- שידווח לי....

 

[2_be]

ברוכים הבאים mbrv ,אורי ופרפר../images/Emo140.gif

 

[voguemaster]

נסי ללמוד איתו קוונטים ../images/Emo6.gif

 

[ailag]

הו, פלורוב!

באמצע הסמסטר הפסקתי ללכת לשיעורים ומאז התחלתי להבין הרבה יותר טוב. (לפני שנתיים.. אני בשנה ג') לפחות אצלנו, מה שהיה צריך לדעת זה באמת את מה שהסברתי למעלה, את הטריקים של המכפלות (RijRik=blah וכל זה + לדעת להשתמש ב epsilon (eijk) ששם פשוט צריך לא להסתבך). תפתרו הרבה מבחנים. גם עדיף לדעת את ההבדל בין וקטור לפסאודו וקטור (כמו בדוגמה עם התנע הזויתי. אם הוא לא נתן אותה סימן שאולי לא צריך לדעת.) תקראו את שאר ההסברים פה בשביל שתרוויחו משהו מהלמידה.. תפתרו מבחנים כדי שתקבלו ציון סביר

 

[אורי מרחב]

זה הקטע הטריוויאלי

כבר לא נותנים הוכחות של זהויות בעזרת טנזורים (לפחות לא נתנו במשך שנתיים). וגם שאלות בנוסח "הוכח שזה וזה סקלר" כבר לא מופיעות. הלהיט האחרון זה "האם בלה בלה בלה הוא טנזור קו ואריאנטי וקונטרה ואריאנטי". ואני הפסקתי לבוא לפלורוב ביום א' של סמסטר ב'. בפרקים הוא היה לא-משהו, אבל החומר היה נחמד למדי. ממפי"ס זה טכני וטריוויאלי. שני דברים שמרצה משעשע-אך-חסר-כל-יכולת-ארגון-וסדר ממש לא מתאים להם.

 

[zivgin]

האם אתה יכול להסביר ולתת פתרון לאחת

היי, גם אני מנפגעי פלורוב וערב לפני המבחן, אני עוד אשמח אם אציל את השאלה בטנזורים איכשהו. יש לך מושג איך מבחינים בין קונטרא לקו, ואיך הופכים כ"א לשני. לך או למשהו אחר. תודה

 

[zivgin]

האם אתה יכול להסביר ולתת פתרון לאחת

היי, גם אני מנפגעי פלורוב וערב לפני המבחן, אני עוד אשמח אם אציל את השאלה בטנזורים איכשהו. יש לך מושג איך מבחינים בין קונטרא לקו, ואיך הופכים כ"א לשני. לך או למשהו אחר. תודה