נסיון לפתרון אחר.
נניח בשלילה שבכל עמודה מספר הכוכביות גדול מבשורה (אם אותה כוכבית מופיעה בשניהם). נסתכל על מספר הכוכביות בכל עמודה ונסמנם ב A1 A2 ... An נסתכל על מספר הכוכביות בכל שורה ונסמנם ב B1 B2 .. Bm ברור שסכום Ai שווה לסכום Bj i בין 1 ל n j בין 1 ל m נתחיל עם A1. יש לה כוכבית אחת לפחות בשורה Bt. כמו כן לפי ההנחה A1>=Bt נעבור ל A2. אם יש לה גם כוכבית ב Bt מובטח לנו שיש לה גם כוכבית נוספת בשורה אחרת (ב Bt יש לפחות 2 כוכביות ולכן גם ב A2). לכן A2>=Bp. אם ל A2 אין כוכבית ב Bt אזי יש לה כוכבית ב Bp למשל. A2>=Bp. נעבור ל A3. ניתן להתאים לה שורה שבה יש לה כוכבית והיא לא Bt, Bp. A3>=Bk נמשיך כך ונתאים לכל Ai את Bj כש i and j בין 1 ל m כמספר השורות. A1+A2+...Am >= B1+B2...+Bm מאידך Am+1,Am+2 ...An גדולים שווים ל 1. וגם מתקיים A1+A2+..Am+Am+1 ..+An = B1+B2+Bm כי מספר הכוכביות בטבלה קבוע ולא משנה אם סוכמים את השורות או העמודות. סתירה ולכן ההנחה לא מתקיימת. כך ניתן להוכיח גם את ההתניות הנוספות שלך.
נניח בשלילה שבכל עמודה מספר הכוכביות גדול מבשורה (אם אותה כוכבית מופיעה בשניהם). נסתכל על מספר הכוכביות בכל עמודה ונסמנם ב A1 A2 ... An נסתכל על מספר הכוכביות בכל שורה ונסמנם ב B1 B2 .. Bm ברור שסכום Ai שווה לסכום Bj i בין 1 ל n j בין 1 ל m נתחיל עם A1. יש לה כוכבית אחת לפחות בשורה Bt. כמו כן לפי ההנחה A1>=Bt נעבור ל A2. אם יש לה גם כוכבית ב Bt מובטח לנו שיש לה גם כוכבית נוספת בשורה אחרת (ב Bt יש לפחות 2 כוכביות ולכן גם ב A2). לכן A2>=Bp. אם ל A2 אין כוכבית ב Bt אזי יש לה כוכבית ב Bp למשל. A2>=Bp. נעבור ל A3. ניתן להתאים לה שורה שבה יש לה כוכבית והיא לא Bt, Bp. A3>=Bk נמשיך כך ונתאים לכל Ai את Bj כש i and j בין 1 ל m כמספר השורות. A1+A2+...Am >= B1+B2...+Bm מאידך Am+1,Am+2 ...An גדולים שווים ל 1. וגם מתקיים A1+A2+..Am+Am+1 ..+An = B1+B2+Bm כי מספר הכוכביות בטבלה קבוע ולא משנה אם סוכמים את השורות או העמודות. סתירה ולכן ההנחה לא מתקיימת. כך ניתן להוכיח גם את ההתניות הנוספות שלך.
