חילוק מס' מורכב

[YIM222]

חילוק מס' מורכב

במסגרת לימודי תיכנות קיבלתי את הנוסחה הזו לצורך חילוק והכפלת מס' מורכב באחר :


(a + bi) * (c + di) = (ac - bd) + (ad + bc)i -הכפלה
(a + bi) / (c + di) = [(a + bi) * (c – di)] / (c2 + d2)-חילוק

חוץ ממה שלא שהבנתי בכלל מה הקטע ולמה צריך מס' מורכב שאומר לי שהוא שווה את השורש של -1, לא הבנתי איזה מס' יוצא תוצאה בחילוק. הרי המס' מורכב משני איברים, טבעי ודמיוני, אז מה הם השניים בדיוק (בהכפלה הבנתי שכל סוגריים זה אחד מהם.


תודה מראש.

 

[אורי769]

תשובות

אני מניח משאלתך שלא יצא לך ללמוד על מספרים מרוכבים ופשרם. זה נושא עמוק שקצת קשה יהיה להסבירו במסגרת תשובה בפורום. אם זה כלשעצמו מעניין אותך את אשמח להפנות אותך למקורות המתאימים.

לשאלתך הטכנית דווקא יש תשובה פשוטה:
נסמן s = c²+d².
אז לפי הנוסחא שקיבלת
ZZZ (a+bi)/(c+di) = [(a+bi)*(c-di)]/s
נפתח סוגריים כפי שגם מוסבר בנוסחת הכפל ונקבל
ZZZ ... = (ac+bd)/s + [(bc-ad)/s]i