חידת רס"ר

[clocker]

חידת רס"ר

לקראת בואו של הרמטכ"ל לבסיס, החליט הרס"ר להביא את הסדר בבסיס לרמה של שלמות. ההוראה שהוטלה על התותחנים היתה לסדר את הפגזים בפירמידה בצורה הבאה: * כל קומה מכילה מספר ריבועי של פגזים * כל קומה היא מספר ריבועי של מספר העוקב למס' קומה שמתחתיה * הקומות ממוספרות מלמעלה * יש יותר מקומה אחת בפירמידה לדוגמא: פגז אחד, מתחתיו 4 פגזים ומתחת 9 וכו' אך הרס"ר הוא כל כך פדנט, שהוא דרש שגם מספר הפגזים הכולל בכל הפירמידה יהיה ריבועי. מה גובה הפירמידה של הפגזים ?

 

[Tesseract]

../images/Emo62.gif

גובה הפירמידה (בקומות) = 24.

 

[clocker]

../images/Emo127.gif - שאלת המשך

סתם לידע כללי - האם הרצת תוכנת מחשב לצורך הבדיקה ? בכל מקרה, שאלת המשך - האם יש עוד מספרים שעבורם תהיה פירמידה שמקיימת את התנאים שתוארו ?

 

[ייץ]

יש הרבה ואפילו אם יותר קומות

יש אינסוף אפשרויות אם אין את הדרישה שבראש הפירמידה יהיה פגז בודד. למשל בשורה העליונה יהיו 987 בריבוע פגזים ובשורה התחתונה יהיו 1947 פגזים. במקרה זה יש 960 שורות. מחשבים זאת לפי הנוסחא של סכום ריבועים מ 1 עד N N(N+1)(2N+1)/6

 

[ייץ]

עם

 

[עריסטו]

תשובה

אם בקומה העליונה פגז אחד - הפתרון שניתן כאן הוא היחיד: http://mathworld.wolfram.com/CannonballProblem.html