חידת ריבוע

חידת ריבוע

הוכיחו שארבעת הקודקודים של ריבוע אינם יכולים להמצא על ארבעה מעגלים בעלי מרכז משותף עם רדיוסים המהווים סדרה חשבונית.
 
יש את ...

הפתרון הטרוויאלי.. אם צלע הריבוע הוא A. אז מרכז המעגלים הוא מרכז הריבוע, והרדיוסים של כל ארבעת המעגלים הוא A כפול שורש 2. והם מהווים סדרה חשבונית עם "d" של 0 (כלומר המרחק בין אברי הסדרה הוא 0).
 

גיל14

New member
סליחה, לא הבנתי נכון;

החידה המקורית התייחסה לd שאינו 0.
 

גיל14

New member
נפנוף ידיים

יכול להיות שיש בזה מן האמת, לא יודע. נסתכל על המישור המרוכב. בלי הגבלת הכלליות המרכז המשותף נמצא בראשית, והמעגלים ברדיוסים r , r+d, r+2d, r+3d. לפיכך ארבעת הנקודות הן r cis(t_1), (r+d) cis(t_2), (r+2d) cis(t_3), (r+3d) cis(t_4) zz. נסמן את צלע הריבוע a. המרחק המינימלי האפשרי לa הוא 3d, שכן הנקודה הכי קרובה על המעגל R = r+3d למעגל R = r היא באותה זווית, כלומר מרחק של 3d. עתה, המרחק המקסימלי האפשרי לa הוא גם 3d, שכן המרחק הכי גדול בין שתי נקודות אחת על R = r והשניה על R = r+2d הוא גם 3d. נסיק ש-a=3d. אך במקרה זה שלושת הנקודות r cis (t_1) , (r+d) cis(t_2), (r+3d) cis(t_4) zz נמצאות על ישר אחד, סתירה.
 

עריסטו

Active member
זה נראה לי בסדר

אבל בשביל מה צריך כאן את המישור המרוכב?
 

מספר6

New member
סליחה

אבל המרחק המקסימלי בין נקודה על מעגל ברדיוס r לנק' על מעגל ברדיוס r+2d הוא 2r+2d
 

גיל14

New member
הממ נכון. ../images/Emo128.gif ולא צריך את המישור המרוכב,

פשוט יותר כיף להסתכל עליו...
 
למעלה