חידת קוביות

[ייץ]

חידת קוביות

שני שחקנים משחקים בקוביות שש בש. זורקים שני קוביות. שחקן ראשון מנצח אם יוצא סכום 12 בקוביות. שחקן שני מנצח אם יוצא פעמיים ברציפות סכום 7. מה הסיכוי של כל שחקן לנצח. (מנצח מי שקיבל ראשון את תנאי הזכייה שלו)

 

[טלמון סילבר]

בקשת הבהרה:

מי זה "זורקים שתי קוביות"? זה כל אחד זורק בתורו, או הזורק הוא "צד שלישי"? האם "הראשון" זורק ראשון, ומצפה ל-12 בזריקה שלו? האם השני מצפה לשני סכומים 7 ברציפות בזריקות שלו? או, אם "צד שלישי" זורק, אזי מצפים לתנאי הראשון שיתקבל?

 

[ייץ]

הבהרה

סליחה על אי הבהירות. צד שלישי זורק ומצפים לתנאי הראשון שיתקיים.

 

[עריסטו]

פתרון

נסמן את ההסתברות שהשחקן הראשון מנצח p. אם תוצאת ההטלה הראשונה היא 12 (הסתברות 1/36) הראשון מנצח בהסתברות 1. אם תוצאת ההטלה הראשונה היא לא 7 ולא 12 (הסתברות 29/36) הראשון מנצח בהסתברות p. אם תוצאת ההטלה הראשונה היא 7 ותוצאת ההטלה השנייה היא 12 (הסתברות 1/216) הראשון מנצח בהסתברות 1. אם תוצאת ההטלה הראשונה היא 7 ותוצאת ההטלה השנייה היא לא 7 ולא 12 (הסתברות 29/216) הראשון מנצח בהסתברות p. אם תוצאת שתי ההטלות הראשונות היא 7 (הסתברות 1/36) הראשון מנצח בהסתברות 0. ההסתברות בככלית לנצחון של הראשון היא ממוצע משוקלל של כל ההסתברויות שמצאנו. לכן: p = (1/36)*1 + (29/36)p + (1/216)*1 + (29/216)*p + (1/36)*0 p=7/13

 

[עריסטו]

"בככלית" = הכללית

 

[ייץ]

../images/Emo127.gif

יפה מאוד