יש לכם לוח ריבועי מחולק ל-100 משבצות (10 על 10). האם ניתן לצבוע כל משבצת בשחור או לבן, כך שמספר השכנות השחורות של כל משבצת יהיה אי-זוגי? (שתי משבצות נחשבות שכנות אם הן צמודות במאוזן, במאונך או באלכסון).
נראה לי שלא. כי אם לכל משבצת יש מספר אי זוגי של שכנים שחורים, ויש מספר אי זוגי של משבצות, אז בסה"כ יש מספר אי זוגי של שכנויות עם משבצות שחורות. מצד שני, לכל משבצת שחורה יש 4 שכנים ולכן מספר השכנויות עם המשבצות השחורות הוא לא רק זוגי אלא אף מתחלק ב-4.
