חידת פרוסות במרחב

עריסטו

Active member
חידת פרוסות במרחב

הגדרה: "פרוסה" היא חלק המרחב המוגבל בין שני מישורים מקבילים (כולל המישורים או לא כולל המישורים - זה לא חשוב). "רוחב הפרוסה" הוא המרחק בין שני המישורים. נתונה קבוצה אינסופית של פרוסות במרחב, כך שסכום רוחבי הפרוסות מתכנס. הוכיחו: יש נקודה במרחב שאינה כלולה באף אחת מהפרוסות.
 

מספר6

New member
../images/Emo62.gif

בה"כ נאמר שסכום העוביים מתכנס ל-1. ניקח כדור ברדיוס 1000. כל פרוסה חותכת מהכדור פרוסה עגולה עם שטח חתך לכל היתר פיי * 1000000. סכום נפחי הפרוסות העגולות לא יכול לעבור את 1000000*פיי, בעוד שנפח הכדור הוא הרבה יותר גדול. לכן יש בכדור נקודה לא מכוסה
 

srulikbd

New member
האם אפשר לומר

נניח שכדי לתפוס יותר מרחב בפחות פרוסות(או רוחב פרוסות) נשים אותם מקבילים(ואז זה ברור), כי אם הם לא מקבילים הם חותכים אחד את השני ואז יש ביזבוז...?
 

עריסטו

Active member
תצטרך לנסח בצורה מדוייקת

"יותר מרחב" - מאיזו בחינה? גם אם הם חותכים אחד את השני וגם אם לא - הנפח שתופסות הפרוסות הוא אינסופי.
 
למעלה