חידת השעון

[טל ר]

חידת השעון

לשעון אנלוגי סטנדרטי בעל שני מחוגים ישנו מחזור של 12 שעות, בו משלים המחוג הקטן סיבוב אחד והמחוג הגדול 12 סיבובים. הבהה נניח כי שניהם מסתובבים באופן רציף. מכל המצבים התאורטיים של שני המחוגים, ישנם מצבים אפשריים ומצבים שאינם אפשריים. למשל, כאשר המחוג הגדול מצביע על הספרה 12, על המחוג הקטן להצביע בדיוק על ספרה, והוא אינו יכול לעמוד בין 2 ספרות. במהלך מחזור של 12 שעות, כמה מצבים ישנם, בהם החלפת מקום בין שני המחוגים (המחוג הקטן יצביע למקום בו היה המחוג הגדול וההיפך) תיתן מצב שהוא אפשרי?

 

[אמיר96]

../images/Emo62.gif

144

 

[טל ר]

נכון מאוד

למרות שהמהדרין עשויים לטעון שהפעם האחרונה שייכת כבר למחזור הבא, ולכן יש רק 143.

 

[Trranger]

../images/Emo128.gif

אבל אם הפעם האחרונה שייכת למחזור הבא, אז הפעם האחרונה של המחזור הקודמת שייכת למחזור הזה ולכן יש בכל אחד בכל מקרה 144.

 

[טל ר]

רק אחד מהשניים...

רק אם גם הפעם האחרונה של המחזור הקודם והפעם הראשונה של המחזור הבא שייכות גם למחזור הנוכחי, יש 144. אם כל פעם שייכת רק למחזור אחד, יש 143.

 

[טל ר]

הסבר יותר מפורט

הבה נצייר גרף בו ציר ה-X יהיה המחוג הקטן וציר ה-Y יהיה המחוג הגדול (ראה תמונה מצורפת עליונה). אלו כל המצבים החוקיים של שני המחוגים. אם נחליף בין הצירים, נקבל את כל המצבים בהם המחוגים מוחלפים. אם נשים את שני הגרפים זה על זה (ראה תמונה מצורפת תחתונה), נקודות החיתוך ביניהם יהיו השעות החוקיות. כפי שניתן לראות, בכל שעה יש 12 כאלו, אולם המצב הראשון של השעה הראשונה זהה למצב האחרון של השעה האחרונה, ומכאן 143.