אני אשתדל להיות מובן
כדי ש-A (בעל המכפלה) לא ידע מה הם המספרים חייב להיות לפחות מספר אחד שאינו ראשוני, שהרי אם שני המספרים יהיו ראשוניים תהיה רק אפשרות אחת לפרק לגורמים. כדי ש-B (בעל הסכום) ידע ש-A לא יודע, צריך להיות סכום שבשום חלוקה שלו לשני מספרים (1 הוא לא אפשרות כפי שנתון) לא יווצרו שני מספרים ראשוניים. לא קשה למצוא את המספרים האלה. אני מצאתי את 11 17 23 27 29 35 37 41 47 51 53 לפני שעברתי שלב. הנחתי שזה יספיק וצדקתי. כדי ש-A ידע עכשיו מה הם המספרים, מבין זוגות הגורמים האפשריים של המכפלה, מותר שיהיה רק זוג אחד שסכומו אחד המספרים הנ"ל. למשל 2X9=18, הסכום 11 והוא מופיע, 3X6=18, הסכום 9 והוא לא מתאים לשלב השני, ולכן 2 ו9 הם תשובה אפשרית לשלב זה. אבל לא התשובה היחידה כי נותר תנאי נוסף. כדי ש-B ידע אחרי ש-A יודע, צריך שיהיה אחד מהסכומים האלה, שידוע ל-B כאמור, שיש רק תשובה אחת אפשרית על פי התנאי השלישי, שאחרת הוא לא יוכל לדעת באיזה מכפלה מדובר. דוגמא - גם במספר 24=2X12=3X8=4X6 רק הסכום של 3 ו8 הוא אחד המספרים מהשלב השני, גם כן המספר 11. מכאן שאם הסכום שהיה ידוע לB הוא 11 הרי שהוא לא יוכל לדעת אם המספרים הם 3 ו8 או 2 ו9 ששניהם מתאימים לשאר השלבים. לכן אין זה הסכום. עברתי לבדוק את האפשרויות של 17. 2X15=30 יכל להיות גם 5X6=30 ולכן הוא ירד כבר בתנאי השלישי. 3X14=42 יכול להיות גם 2X21=42 והסכום 23 גם במספרים מהשלב השני, ולכן גם הוא לא מתאים לשלב השלישי. 5X12=60 יש גם 3X20=60 ולכן ירד באותה דרך, 6X11=2X33 , 7X10=2X35 , 8X9=3X24. ולכן נשאר רק 4X13=52, שהאפשרות השניה היחידה היא 2X26, אבל הסכום 28 יכול להיות גם 5X23, שאז A היה יודע מהתחלה, ולכן A הבין שהסכם שאצל B הוא 17 ולא 28 כי B אמר שהוא יודע ש-A לא יודע. בכל שאר זוגות הגורמים האפשריים בסכום 17, כפי שהראיתי למעלה, נוצרת מכפלה שיכול להיות לה זוג גורמים נוסף שסכומו הוא מספר שכל דרך בה תחלק אותו לזוגות תיתן לפחות מספר אחד לא ראשוני, ואז A לא היה יכול לדעת איזה מבין הסכומים יודע B ומהם המספרים. מכך ש-A ידע הרי שהסכום שהיה בידו הוא 52 וכו'. בהצלחה.
