חידה

[מספר6]

חידה

למה שווה בערך zz f(x) zz ?

 

[עריסטו]

תשובה

 

[מספר6]

../images/Emo128.gif

מה זה גמה?

 

[עריסטו]

זה קבוע אוילר

http://he.wikipedia.org/wiki/%D7%A7%D7%91%D7%95%D7%A2_%D7%90%D7%95%D7%99%D7%9C%D7%A8 והפתרון שנתתי כתוב כאן (בצורה שונה מעט): http://mathworld.wolfram.com/MertensTheorem.html

 

[מספר6]

../images/Emo5.gif

מה לעשות, אני רק בן תמותה

אז איפה הטעות בטיעון הבא: כל הראשוניים הקטנים מ-n יוצרים נפה שמסננת את המספרים הגדולים מ-n ונותנת רק לאלה שאינם מתחלקים באף ראשוני קטן לעבור דרכה. כל ראשוני p מסנן החוצה את המספרים שמתחלקים ב-p, כלומר, zz 1/p zz מהמספרים נזרקים, והשאר, שהם חלק ה- zz (p-1)/p zz מהמספרים עוברים הלאה. אם כך, כל הראשוניים ביחד יוצרים נפה שמעבירה zz Pi_{p<n} (p-1)/p = 1/f zz מהמספרים. אם מפעילים את הנפה הזאת על המספרים מ-n עד n^2 מקבלים את כל הראשוניים בתחום זה. ע"פ משפט המספרים הראשוניים, קיימים בתחום הזה בערך zz n^2/ln n^2 zz ראשוניים. מכאן מתקבלת המשוואה: zz (n^2 - n)/f ~ n^2/2ln n zz n זניח יחסית ל-n^2: zz n^2/f ~ n^2/2ln n zz וקיבלנו zz f ~ 2ln n zz

 

[עריסטו]

הקירוב שלך גרוע כאשר

המספר הראשוני כבר גדול וקרוב ל - n^2. למשל, אם המספר הראשוני גדול מעט מ - n^2/3, אזי יש רק שני מספרים עד n^2 שמתחלקים בראשוני הזה, ולא שלושה.

 

[מספר6]

הראשוניים בגודל הזה

לא משתתפים בנפה, אלא רק ראשוניים עד גודל n. עבורם הטעות היא קטנה.

 

[עריסטו]

צודק. אז הטעות מצטברת.

 

[clocker]

איך העזת לשים ../images/Emo128.gif לעריסטו ?

 

[גיל14]

אל תדאג, יש לי תקווה שזה יתוקן ../images/Emo3.gif

 

[slallum]

חחחחחחחחחחחחחח ../images/Emo6.gif

גם לי זה ממש מוזר להסתכל על תגובה לעריסטו עם כותרת של

צריך לשים בטאגליינס ;] גם אם עריסטו כן צדק