חידה

[1אברהם]

חידה

יש לכם מלאי של כדורים לבנים ושחורים. יש לסדר בשורה n כדורים לבנים ושחורים אבל שלא יהיו 2 או יותר כדורים שחורים צמודים. כמה אפשרויות יש לסדור הזה ?

 

[עריסטו]

../images/Emo207.gif

מה הפתרון לחידה שבראש השרשור אם מסדרים במעגל ולא בשורה?

 

[eug]

../images/Emo62.gif

איבר ה-(n+1) בסידרת פיבונצי + 1

 

[eug]

../images/Emo128.gif

 

[1אברהם]

../images/Emo62.gif

מספר האפשרויות לסדר מעגלית n כדורים עם המגבלה הנתונה זה סכום של האיבר ה n+1 והאיבר n-1 בסידרת פיבונצי המקורית ( זו עם תנאי ההתחלה של 1,1 ), מקבלים סידרת פיבונצי חדשה עם תנאי התחלה 1 ו 3 , כלומר אם f(n זה מספר האפשרויות כתלות ב n אז:

f(1)=1 f(2)=3 f(3)=4 f(4)=7 f(5)=11 f(6)=18 .........​

 

[עריסטו]

../images/Emo127.gif סדרת לוקאס

http://en.wikipedia.org/wiki/Lucas_number

 

[עריסטו]

הערה

התשובה שלך נכונה אבל אני לא דייקתי בניסוח השאלה. במקום לשאול על n כדורים במעגל, הייתי צריך לומר שיש n כדורים בשורה, אבל הכדור הראשון והאחרון נחשבים סמוכים. זה לא אותו דבר.

 

[eug]

../images/Emo62.gif

איבר ה-(n-2) בסידרת פיבונצי

 

[eug]

סליחה, תיקון

איבר ה-(n+2)

 

[1אברהם]

נכון

בהנחה שהתכוונת לסידרת פיבונצי עם תנאי התחלה 1 1 כלומר הסידרה היא

p1=1 p2=1 p3=2 p4=3 p5=5 p6=8 p7=13 p8=21 p9=34 ............​

ואז למשל מספר האפשרויות עבור 4 כדורים זה p6=8