חידה

[chaos567]

חידה

שלושה ג'נטלמנים אנגליים יצאו לדוג בערבו של ליל חורף סגרירי. מזג האויר האיר להם פנים בתחילה, והם דגו במרץ שהם מעלים לרשתם כמויות דגה נאות. לפתע קדרו השמיים וסערה קשה החלה להשתולל. הם החלו נסחפים בים בלא יכולת לראות לאן. למזלם, הם מצאו בקרבת מקום אי קטן ולשם הם הצליחו להוליך את ספינתם הקטנה. שלושת הג'נטלמנים היו עייפים מאד מעבודתם ופרשו לישון באי. כעבור מספר שעות התעורר אחד הג'נטלמנים, ראה שהם נמצאים קרוב מאד לחוף, ופנה לעבר החוף בהליכה. בטרם לכתו הוא רצה לקחת עמו את החלק המגיע לו משלל הדגה. הוא הבחין כי המספר אינו מתחלק בשלוש, ובהיותו ג'נטלמן אנגלי אמיתי, זרק דג אחד לים, לקח את חלקו (שליש) והסתלק. כעבור שעה התעורר ג'נטלמן שני אשר רצה גם כן ללכת. ג'נטלמן זה לא ידע על מעשי חברו הראשון, הוא בדק את כמות הדגה וראה כי אינה מתחלקת ב-3. גם הוא זרק דג אחד לים, לקח את חלקו והסתלק. אותם הדברים אמורים גם לגביי הג'נטלמן השלישי אשר התעורר ולא ידע על מעשי חבריו - זרק דג אחד, לקח את חלקו והסתלק. מהו המספר המינימלי של דגים שיכול היה להיות?

 

[raanansh]

../images/Emo62.gif

25 דגים

 

[עריסטו]

אולי

2- ?

 

[Transc3ndent]

תלוי

מספר חיובי? 25 מספר שלילי? מינוס אינסוף. התנאי הוא 2-+25k, עבור כל k שלם.

 

[Transc3ndent]

תיקון

27k*

 

[Tesseract]

מן הסתם..

מספר חיובי. ההודעה של עריסטו הייתה בצחוק..

 

[chaos567]

איך הגעת לנוסחא? תוכל להסביר אותה?

ו2- זו תשובה מתקבלת לדעתי

 

[Tesseract]

אני לא חושב..

שביקום שלנו, קיים מושג כזה "מינוס 2 דגים"..

 

[chaos567]

גם שורש של מינוס 1 לא קיים, וזה

לא מפריע לאנשים להשתמש בו. הכל עניין של הגדרה... ובכל זאת, תוכל לספר לי איך הגעת לנוסחא?

 

[Tesseract]

איך זה מתקשר..?

אם כבר, תוכל להגיד שהמינוס 2 מייצג חוב של 2 דגים, אבל הרי שגם זה לא נכון, שהרי רשום במפורש בשאלה שהם דגו דגים (ולא ניירות שעליהם רשומים החובות).. וגם אם מינוס 2 היה מתקבל כתשובה נכונה (והוא ממש לא אמור..), הרי שכאמור, יש גם פתרונות קטנים ממנו, עד למינוס אינסוף, ולכן הוא לא המינימלי בכל מקרה.

 

[Transc3ndent]

מצאתי זאת כך...

2- הוא מעין מקרה "בסיסי", וקל לראות שהוא מתאים לתיאור החידה. כדי לקבל מספרים אחרים, נוסיף כפולות של המספר הקטן ביותר עבורו ניתן להחסיר 3 פעמים שליש (מהמספר המתקבל), ולהשאר עדיין עם מספר שלם. קל לראות ש3^3 מקיים את הדרישה הנ"ל. ניתן להגיע למספר אילו בודקים עבור אילו מספרים ניתן להוסיף 1/2 מהמספר המתקבל, ולהשאר עם מספר זוגי, 3 פעמים (כך שהאחרון אינו חייב להיות זוגי). עבור 2: חצי מ-2 שווה ל-1, ו-3 אינו זוגי. עבור 4: חצי מ-4 שווה 6, חצי מ-6 שווה 3, ו9 אינו זוגי. עבור 6: בדקנו. עבור 8: חצי מ-8 שווה 4, חצי מ-12 שווה 6, חצי מ-18 שווה 9, והנה - קיבלנו את המספר 27. מיותר לציין שגם כל כפולה של 27 תתאים.

 

[chaos567]

תודה, אבל יש לי בעיה עם ה2-

זורק אחד נשארו 3- לוקח את חלקו נשארו 4-, לא? איך מתייחסים למצב כזה, של כביכול "חוב"?

 

[Transc3ndent]

לא מדויק

שליש מ-3- הוא 1-, ולא 1. תיאור נכון, לכן, יהיה החסרת 1 מ2- (=3-), והחסרת 1- מ3- (=2-). הדייג הבא מבצע את אותן הפעולות, ולכן בכל שלב ישארו 2- דגים.

 

[michaeler]

חיחיחיחי

עריסטו צדק כמובן

 

[yuval moyal]

לא נמאס לקחת חידות מהבלוג הזה?

 

[michaeler]

מסכים איתך

 

[אשכרה גע בי]

אני חושבת ש...

40 כי... נלך נגיד ברוורס... אז המינימום של הדגים(מכיוון שזה יכול להיות רק שלם) הוא 3 נוסיף 1 שנרק ע"י האחרון שהתעורר וזה 4 עכשיו נכפיל את זה ב3 כייון ש4 מהווה שליש.. נקבל 12 נוסיף דג אחד שנזרק ע"י הג'נטלמן השני... עכשיו נכפיל את התוצאה(13) ב3 נקבל 39 ונוסיף דג שנזרק ע"י הג'נטלמן הראשון והרי התוצאה 40

 

[raanansh]

למה אני חושב שהתשובה שלי נכונה

למה 25 דגים ? קם הראשון , רואה שיש 25 דגים, זורק אחד ונשארים לו 24 24 מתחלק ב-3 ולכן הוא לוקח 8 והולך , נשארו 16 דגים השני קם ורואה 16 דגים , זורק אחד ולוקח 5 וכך נשארים 10 דגים השלישי קם , רואה 10 דגיןם , זורק אחד ולוקח 3.

 

[ייץ]

המשך לחידה

הפתרון הוא מספר לא קטן. הפעם יצאו 9 ג'נטלמנים בספינת דיג רצינית. הראשון קם ראה שמספר הדגים לא מתחלק ב 9 לכן זרק דג לים לקח 1/9 מהדגים, העמיס על משאית ונסע. השני קם ראה שמספר הדגים שנותרו לא מתחלק ב 9 לכן זרק 2 דגים לקח 1/9 ממה שנשאר ונסע לדרכו. השלישי זרק 3 דגים ולקח 1/9 ממה שנותר. הרביעי זרק 4 וכו'. השמיני זרק 8 והתשיעי שקם זרק שוב דג אחד לקח 1/9 ממה שנותר ונסע לדרכו. מה המספר הטבעי המינימלי של דגים שיקיימו את החלוקה הזאת? במקרה הצורך ניתן להשתמש במחשב.

 

[numone]

תשובה

85,420,387 דגים יוצא ככה שהתשיעי לא לוקח אפילו לא דג אחד, אלא זורק את הדג היחיד שנשאר...