חידה..

[חיימוo]

חידה..

יש לך אמבט עם ברז מים חמים, ברז מים קרים וצינור ניקוז. ברז המים הקרים ממלא את האמבט ב-4 דקות, ברז המים החמים ממלא את האמבט ב-5 דקות והצינור ניקוז מרוקן את האמבט ב-20 דקות. אם פותחים את שני הברזים עד הסוף וגם פותחים את הצינור ניקוז, כמה זמן יקח לאמבט להתמלאות? -- קיבלתי את החידה הזאת היום, אין לי מושג מה הפיתרון, אני אודה למי שיפתור את החידה..

 

[חיימוo]

../images/Emo62.gif

טוב, אני מתנצל מראש שאני גם שואל וגם פותר, אבל אחרי כתיבת החידה, עלה לי רעיון איך לפתור, אני כותב את הפיתרון כאן, וגם את הדרך, כדי שאם יש טעות בפיתרון תוכלו לתקן אותי.. OK, אז זה הפיתרון --- הזמן שלוקח למילוי הוא תוצאה של הנפח חלקי מהירות המילויי. זמן - T, נפח - Z מהירות - S. ובקצרה

T = Z / S​

אם נציב את הנתונים במשוואה, נוכל להגיע לפיתרון. אנו רוצים לדעת את המהירות של כל אחד מהברזים, ומהירות הריקון כדי לחשב לקבל בנוסחה את המהירות המשולבת, ומשם להגיע לזמן הכללי. המשוואה הראשונה תהיה -

4 = Z / S1 S1 = Z / 4 = 5Z / 20​

המשוואה השנייה -

5 = Z / S2 S2 = Z / 5 = 4Z / 20.​

המשוואה השלישית -

-20 = Z / S3. S3 = -Z / 20.​

מכאן שהמהירות הכללית היא:

S = (5Z / 20) + (4Z / 20) - (Z / 20) = 8Z / 20.​

וכאשר מציבים במשוואה המקורית את המהירות הכללית של שני הברזים + צינור הניקוז --

T = Z / (8Z / 20) = 20Z/8Z = 20 / 8 = 2.5​

והתוצאה הסופית היא 2.5 דקות לוקח לשתי הברזים + ברז הניקוז..

 

[Ghostmize]

דרך יותר פשוטה../images/Emo27.gif

פשוט להוציא מהנתונים את הכמות שממלא כל ברז בדקה.הראשון ממלא רבע בדקההשני ממלא חמישית בדקהוהניקוז מרוקן 1/20 בדקהכלומר בדקה אחת הכמות המצטברת היא

1/4 + 1/5 - 1/20 = 2/5​

כדי להגיע ל5/5 יש לכפול ב2.5 כלומר נדרשות 2.5 דקות.

 

[illidan]

../images/Emo62.gif

בוא נחשב כמה כל ברז ממלא בדקה הראשון 1/4 אמבט בדקה השני 1/5 אמבט בדקה לכן שנהם ביחד 9/20 בדקה אבל צינור היקוז מרוקן 1/20 אמבט בדקה לכן קצב המילוי כולל הניקוז זה 8/20 ז"א 2/5 ז"א נזדקק ל 2 דקות וחצי למלאות את כל האמבט

 

[illidan]

אגב, שאלת פסיכומטרי טיפוסית

 

[ronenfishman]

ואם לא רוצים להתעסק עם שברים

דרך אחרת למי שלא אוהב שברים: ברז 1 - 4 דק' ברז 2 - 5 דק' ברז ניקוז - 20 דק' 20 הוא ה-lcm (כופל משותף קטן ביותר) נבדוק מה קורה ב- 20 דקות. ברז 1 - ממלא 5 אמבטיות ברז 2 - ממלא 4 אמבטיות ברז ניקוז - מרוקן אמבט. סה"כ - 8 אמבטיות ב- 20 דק'. כלומר 2.5 = 20/8 דקות לאמבט.