חידה
There are 2n cards labeled 1, 2, ..., 2n respectively, and the cards are distributed randomly between two players so that each has n cards. Each player takes turns to place one card, and you win if you put down a card so that the current sum of all the played cards is divisible by 2n+1. For example, if n=10, and the previously placed cards are 5, 8, 9, 19, then if player A now places 1, he wins since 5+8+9+19+1 = 42 is divisible by 2*10+1=21. Assuming both players want to win, what strategy should one adopt in order to win? Following the strategy, is there a consistent winner of this game? תרגום: יש 2n קלפים שממוספרים מ-1 עד 2n. שני שחקנים משחקים במשחק כל אחד מקבל n קלפים בכל תור שחקן שם קלף מהקלפים שלו אם סכום הקלפים שהונחו עד התור שלו כולל מתלק ב-2n+1 השחקן מנצח מצאו אסטרטגיה אופטימלית (כלומר לבחור להיות ראשון או שני ולשחק) האם אחד מהשחקנים מנצח תמיד ( רק ראשון מנצח או רק שני מנצח)?
There are 2n cards labeled 1, 2, ..., 2n respectively, and the cards are distributed randomly between two players so that each has n cards. Each player takes turns to place one card, and you win if you put down a card so that the current sum of all the played cards is divisible by 2n+1. For example, if n=10, and the previously placed cards are 5, 8, 9, 19, then if player A now places 1, he wins since 5+8+9+19+1 = 42 is divisible by 2*10+1=21. Assuming both players want to win, what strategy should one adopt in order to win? Following the strategy, is there a consistent winner of this game? תרגום: יש 2n קלפים שממוספרים מ-1 עד 2n. שני שחקנים משחקים במשחק כל אחד מקבל n קלפים בכל תור שחקן שם קלף מהקלפים שלו אם סכום הקלפים שהונחו עד התור שלו כולל מתלק ב-2n+1 השחקן מנצח מצאו אסטרטגיה אופטימלית (כלומר לבחור להיות ראשון או שני ולשחק) האם אחד מהשחקנים מנצח תמיד ( רק ראשון מנצח או רק שני מנצח)?