חידה

[טיקטי1]

חידה

הוכח או הפרך את הטענה הבאה: מספר מהצורה n עצרת תמיד שונה ממספר מהצורה k^2 וטוב לחזור

 

[Cat Boy]

../images/Emo62.gif

לא נכון, כי 1!=1 וגם 2^1=1.

 

[טלמון סילבר]

כמדומני, חוץ מהמקרה של n=k=1

אין פתרון טבעי נוסף. יש משפט, לא פשוט, לפיו בין כל n טבעי לבין 2n יש תמיד לפחות מספר ראשוני אחד. מכאן, !(2n) מתחלק למספר הראשוני הזה רק פעם אחת. כנ"ל בין (n+1) לבין (2n+2) יש מספר ראשוני, והוא מופיע רק פעם אחת במכפלה !(2n+1).

 

[נשר בלי כנפיים]

ואולי אתה הולך רחוק מדי

אפשר פשוט להסתכל על הגורמים. מלבד היוצא דופן 1, לכל n! יש גורמים ראשוניים שונים זה מזה, ולכל k^2 הגורמים זהים זה לזה. חשבתי על זה מיד, אבל זה נראה לי פשוט מדי ואולי אני טועה במשהו.

 

[טיקטי1]

בגורמים ראשוניים שונים זה מזה אתה

מתכוון לזה שיש לפחות גורם אחד שה"כמות" שלו היא אי זוגית? אים לא אז למה התכוונת?

 

[נשר בלי כנפיים]

ידעתי שהייתה סיבה שלא כתבתי את זה

מה שכתבתי באמת לא נכון. אם יהיה לי כח לחשוב יותר מאוחר אני אנסה לענות.

 

[טלמון סילבר]

נ.ב. המשפט שהזכרתי מתייחס כמובן

לכל n>1. מישהו הציג פעם את ההוכחה של המשפט, זה היה כ-5 דפים באנגלית...

 

[alex11m]

אתה יודע איך..

מוכיחים את המשפט כי נתקלתי בו בהרבה הוכחות של חידות\תרגילים\אולימפיאדות... תודה!

 

[טלמון סילבר]

א. בוודאי אינני

זוכר את ההוכחה, היא ענקית ומסובכת, ולא ממש התאמצתי להתעמק בה. ב. אינני זוכר מי הביא אותה, אבל אולי אמצא אותה בהזדמנות. ג. לא יכול להיות שבאולימפיאדות לתלמידי תיכון אפשר להסתמך על המשפט הזה, כי הוא אינו כלול בתכנית הלימודים בתיכון, ואם תסתמך עליו ידרשו ממך, ובצדק, את ההוכחה שלו.

 

[alex11m]

לא משנה מצאתי את ההוכחה....

היא ךא בדיוק 15 דפים.... הגירסה אצלי היא 4 דפים אבל אם הרבה מריחות והערות.... מצאתי אותה אחת בספר של תורת המספרים...